Matematik

Vm

29. marts 2005 af Annlil (Slettet)

Er den en der kan forklare mig hvordan man bestemmer værdimængden i et lukket interval? Er det okay at man bare aflæser den på grafen, når der står man skal bestemme den??

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. marts 2005 af staehr (Slettet)

Øhm, du er nok nødt til at kigge på monotoniforhold og endepunkter - har du et eksempel?

Svar #2
29. marts 2005 af Annlil (Slettet)

f(x)=2x^3-17x^2+40x , x tilhører [0;5]
f'(x)=6x^2-34x+40

]0;1,667[ : f'(0)= 40>0
]1,667;4[ : f'(2,83)= -8,167]4;5[ : f'(5)20>0

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. marts 2005 af staehr (Slettet)

Det ser da ud til, du har fat i det!
Nu har du fundet en max-værdi (i x=1,667) og en min-værdi (i x=4). Så mangler du bare at checke, om nogen af endepunktsværdierne er større eller mindre end hhv. denne max- og min-værdi...

Kan det hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. marts 2005 af staehr (Slettet)

Pas forresten på med at tage den afledte f'(x) i en værdi, der ikke er med i definitionsmængden: f'(0) og f'(5).
Brug i stedet en værdi, der ligger et sted inde i intervallet, som du helt rigtigt har gjort med f'(2,83).

Svar #5
29. marts 2005 af Annlil (Slettet)

hvad vil du så sige at Vm er??? kan ikke hel se hvordan jeg kan bruge de tal jeg allerede har fundet.

Svar #6
29. marts 2005 af Annlil (Slettet)

]20;40[ eller ]-8,167;40[ eller noget helt andet??

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. marts 2005 af staehr (Slettet)

Ok, du har fundet ud af, funktionen har maximum i x=1,667 og minimum i x=4. Så finder du f(1,667) og f(4). Disse to funktions værdier er foreløbig dine min- og max-værdier.
Men du har ikke undersøgt endepunkterne. Det gør du så ved at finde f(0) og f(5) (Dm er jo [0;5]).

HVIS f(0) eller f(5) er større end den max-værdi, du fandt før, har du fundet en ny max-værdi. Tilsvarende for min-værdien.

Den mindste værdi, du finder, er den nedre grænse i Vm, og den største værdi, du finder, er den øvre grænse i Vm.

Altså, Vm = [f_min; f_max]

Prøv at se, hvad du får, så kan vi se, om vi er enige :0)

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. marts 2005 af staehr (Slettet)

Jeg kan ikke helt se, hvordan du får ]20;40[ eller ]-8,167;40[ .
Sætter du rigtigt ind i funktionen?

Jeg er væk en times tid fra nu...

Svar #9
29. marts 2005 af Annlil (Slettet)

Synes ikke hel mine tal er så realistiske:

f(1,667)=(2*1,667)^3-(17*1,667)^2+40*1,667=-699,36

Det kan da ikke hel passe... er det den afledede funktion jeg sætter x ind i?

Svar #10
29. marts 2005 af Annlil (Slettet)

#6 hørte sammen med #5... da jeg stadig var i vildrede ;) men det er jeg nu også ligenu..

Brugbart svar (0)

Svar #11
29. marts 2005 af staehr (Slettet)

Det er fordi, du sætter koefficienterne ind i parantes, det skal være såden her:

f(1,667)=2*(1,667)^3-17*(1,667)^2+40*1,667=28,7

Brugbart svar (0)

Svar #12
29. marts 2005 af staehr (Slettet)

Tilbage om en time :0)

Svar #13
29. marts 2005 af Annlil (Slettet)

Nu har jeg fået resultatet til
vm=]0;28,7[

og det ser meget rigtig ud..

1000mange tak for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #14
29. marts 2005 af staehr (Slettet)

Alligevel tilbage allerede nu...

Det resultat kan jeg kun være enig i!

Selv tak :0)

Brugbart svar (0)

Svar #15
29. marts 2005 af staehr (Slettet)

Og så alligevel ikke - du skal lige huske, at intervallet er lukket, så vm = [0;28,7].

God aften!

Skriv et svar til: Vm

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.