MONOTONIFORHOLDE :D

Du skal løse ligningen f'(x)=0.
Så får du x-værdien, hvor der ligger et toppunkt

Opgaven lyder således.

En differentiable funktion f(x) er defineret for alle tal x. Om funktion f(x) og dens aflede f '(x) oplyses følgende:

x           -3       2       8

f(x)        6        -4     1

f ' (x)    -2        0       4

Gør rede for hvor mange nulpunkter f(x) har.

Hvordan gør jeg det når jeg ikke har en funktion som jeg bare kan differenter?

Hvordan kan jeg se hvor mnage nulpunkter der er ud fra skemaet ?

Da f(x) er kontinuert, kan man med sikkerhed sige, at f(x) har et nulpunkt i intervallet ]-3 ; 2[ , da f(x) har modsat fortegn i -3 og 2, og tilsvarende har f(x) et nulpunkt i intervallet ]2 ; 8[ . Strengt taget kan der sagtens være flere end disse to nulpunkter, hvis dette er alt, hvad der kendes om f(x).

 Undskyld mig, men hvad betyder kontinuert ?

 Jeg forstod hellere ikke rigtigt det du skrev.

- Du siger at f(x) har et nulpunkt i intervallet ]-3 ; 2[     fordi f(x) har modsat fortegn i -3 og 2.

Hvad mener du med det ?   

Hvis grafen går fra 6 til -4 og så til 1, er det klart at den svinger, altså har i hvert fald et nulpunkt i hvert interval.

#4 -- Hvis du har lært om differentiable funktioner, har du også lært om kontinuerte funktioner. At den er kontinuert betyder, groft sagt, at dens graf er sammenhængende, uden spring.

Du kan se, at f(x) skifter fortegn mellem x = -3 og x = 2 , så den må have et nulpunkt et sted mellem disse to x-værdier, fordi f(x) er kontinuert.

Tilsvarende skifter f(x) fortegn mellem x = 2 og x = 8, så den må også have et nulpunkt mellem disse to x-værdier.

 Okeey, tak skal i have.