Voksende funktion

26. september 2010 af sasc (Slettet) - Niveau: A-niveau

Nogle løsninger til differentialligningen y'+y=2e^x er voksende funktioner. Bestem de værdier af c, for hvilke f_c er voksende.

f_c(x) = c*e^(-x) + e^x

Jeg ved ikke hvad jeg skal gøre

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. september 2010 af mathon

sammenhængen er,
at den fuldstændige løsning til
y ' + y = 2e^x ⇔ y ' = 2e^x - y
er
y = C·e^-x + e^x

dvs
y ' = f '(x) = 2e^x - (C·e^-x + e^x) = e^x - C·e^-x

f '(x) skal være positiv, hvis f(x) skal være voksende
kravet er
således
f '(x) = e^x - C·e^-x > 0

C·e^-x < e^x

C < e^2x da e^x >0

Svar #2
26. september 2010 af sasc (Slettet)

min bog siger c ≤ 0 ??

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. september 2010 af mathon

trykfejl

Skriv et svar til: Voksende funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.