Matematik
Monotoniforhold
05. april 2005 af
Allan Hansen (Slettet)
en funktion f er bestemt ved
f(x)=3x^5-20x^3+3.
a) Bestem monotoniforholdene for f, og angiv de lokale ekstremumssteder.
b) Bestem en ligning for hver af de vandrette tangenter til grafen for f.
Jeg mangler lige lidt hjælp at bedømme om det er rigtigt...
jeg har fundet følgende:
f'(x)=15x^4-60x
umiddelbart er x=0 en løsning da
15x^4-60x=0<=> x^2(15x^2-60x)=0
så
x=4 og x=0.
hvordan skal jeg fortsætte?
skal jeg tegne en monotonilinje for f(x) g f'(x)?
f(x)=3x^5-20x^3+3.
a) Bestem monotoniforholdene for f, og angiv de lokale ekstremumssteder.
b) Bestem en ligning for hver af de vandrette tangenter til grafen for f.
Jeg mangler lige lidt hjælp at bedømme om det er rigtigt...
jeg har fundet følgende:
f'(x)=15x^4-60x
umiddelbart er x=0 en løsning da
15x^4-60x=0<=> x^2(15x^2-60x)=0
så
x=4 og x=0.
hvordan skal jeg fortsætte?
skal jeg tegne en monotonilinje for f(x) g f'(x)?
Svar #2
05. april 2005 af sontas (Slettet)
Jeg vil anbefale dig at skrive den ind på lommeregneren og så simpelhen bruge lommeregneren til at se om det du har udregnet korrekt. Følgende udregnes :
15x^2(x^2-4)=0 <=>
x0 = 0 v 2 v -2
f(x) er da voksende i ]- uendelig,-2] og [2, +uendelig[
aftagende i [-2, 0[
vandret vendetangent i x0 = 0 nb!
aftagende i ]0, 2]
15x^2(x^2-4)=0 <=>
x0 = 0 v 2 v -2
f(x) er da voksende i ]- uendelig,-2] og [2, +uendelig[
aftagende i [-2, 0[
vandret vendetangent i x0 = 0 nb!
aftagende i ]0, 2]
Svar #3
05. april 2005 af sontas (Slettet)
Du kan også tegne en monotonilinje for f(x), men jeg synes personligt det er klart foretrække med en velligende skite graf, hvor man illustrerer hvor den er voksende, aftagende og hvor der er vendetangenter og ekstrema.
lille rettelse
x0 = 0 v x0 = 2 v x0 = -2
lille rettelse
x0 = 0 v x0 = 2 v x0 = -2
Svar #4
06. april 2005 af Epsilon (Slettet)
#2: f er aftagende i [-2,2], idet x=0 skal medregnes;
f'(x) = 15x^2(x^2 - 4) < 0 <=> x E ]-2;2[
Det er korrekt, at grafen for f har vandret vendetangent i x = 0, thi
f''(x) = 60x^3 - 120x = 60x(x^2 - 2)
antager værdien 0 i x = 0 og skifter fortegn i dette punkt (f'' er ulige).
//Singularity
f'(x) = 15x^2(x^2 - 4) < 0 <=> x E ]-2;2[
Det er korrekt, at grafen for f har vandret vendetangent i x = 0, thi
f''(x) = 60x^3 - 120x = 60x(x^2 - 2)
antager værdien 0 i x = 0 og skifter fortegn i dette punkt (f'' er ulige).
//Singularity
Skriv et svar til: Monotoniforhold
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.