Integral: Sin(x) + (sinx)^2

Benyt, at ∫ (sin(x))² dx = x/2 - sin(x)·cos(x)/2

Løs ligningen f(x) = 0 til bestemmelse af integralets grænser.

Her er lidt, at kigge på :-)

 Forstår jeg intet af :-)

Jeg skal vel også tage integralet af sin(x)?

 Til svar #2:

I det dokument du har lagt ind, der forstår jeg ikke hvorfor man ikke tager sin(x) med i integralet npr man har fundet grænserne??

#3

Ja, du skal også finde en stamfunktion sin(x), men det skulle vel ikke volde nogen problemer, da (cos(x))' = -sin(x) . Jeg gav dig en stamfunktion til (sin(x))² i #1.

 Jamen i det dokument der blev sendt inddrages (sin(x)) slet ikke i integralet?????

∫sin(x) = - cosx <- men dette kan jeg ikke se kommer til udtryk nogen steder i dokumentet der er blevet vedlagt?

#6

Det må jo stå for dokumentforfatterens regning.

Løs ligningen f(x) = 0 for at finde integralets grænser a og b og beregn så

_a∫^b (sin(x) + (sin(x))²) dx

 Det er også rigtigt :-) Tusinde tak for hjælpen, nu forstår jeg

 men når jeg sætter f(x) = 0

og skriver solve((sin(x))+(sin(x))²=0,x) så får jeg grænserne (de to x-værdier) til at blive noget virkelig underligt? det gir' ifølge TI-Nspire:

x=2*n1*pi-pi/2 or x= n2*pi

hvad betyder n? og hvis du har TI-Nspire, vil du så ikke prøve at se hvad du får det til, hvis det er mig der er helt galt på den med det tekniske

#9

n₁ og n₂ er vilkårlige hele tal. Du skal finde de af løsningerne, der ligger i dit interval [0, 2π] . Jeg bruger ikke lommeregner.

Det kan godt være det lyder som et lidt halvdumt spørgsmål, men hvordan finder jeg de af løsningerne der ligger i mit interval [0, 2π]?

#11

Vi er ved at løse ligningen

sin(x) + (sin(x))² = 0 , der skrives

sin(x)·(1 + sin(x)) = 0, hvoraf ved nulreglen for et produkt

sin(x) = 0 eller sin(x) = -1

Ligningen sin(x) = 0 har løsningerne x = 0 eller x = π  eller x = 2π i intervallet [0 , 2π] , mens ligningen

sin(x) = -1 kun har den ene løsning x = 3π/2 i intervallet [0, 2π]

Funktionen er positiv i intervallet ]0,π[ og skifter så fortegn efter π .

Det er integralet fra 0 til π, der skal findes.

"sin(x) + (sin(x))2 = 0 , der skrives" - det første her forstår jeg godt. Dette gøres netop for at finde grænserne.

Så skriver du

"sin(x)·(1 + sin(x)) = 0, hvoraf ved nulreglen for et produkt" - her forstår jeg ikke hvilken regneregel du bruger for at gange og efterfølgende plusse med 1? - og hvorfor der skal gøres dette samt hvor du får 1 fra?

men summersumarum er vel at du deler f(x) op i to dele, bruger nulreglen på begge dele og finder grænseværdierne for både (sin(x)) og (sin(x))² ikke sandt?

Der giver bare ingen mening når så jeg prøver det af på TI-Nspire

 Så der skal stå ₀∫^π(sin(x))+(sin(x))²dx = π/2 +2

#14

Vi har

₀∫^π (sin(x) + (sin(x))²) dx = [-cos(x) + x/2 -sin(x)cos(x)/2]^π₀

     = -cos(π) + π/2 -sin(π)cos(π) + cos(0) -0/2 + sin(0)cos(0)

     = 1 + π/2 + 1 = 2 + π/2

i overensstemmelse med dit resultat.

 Det er jeg helt med på, mit problem er at jeg bare ikke fatter hvordan man finder de dumme grænseværdier endnu! forstår simpelthen ikke din forklaring på det forrige

 Du kan ikke forklare det på en anderledes måde?

#17

Man skal finde arealet under den del af grafen for f(x), der ligger i 1. kvadrant, dvs fra 0 til det næste nulpunkt π. Nulpunkterne findes ved at løse ligningen f(x) = 0 . Lav en tegning af grafen, så er det måske tydeligere.

sin(x) + (sinx)^2 = 0

men så var det jo at jeg fik de der helt absurde resultater i TI-Nspire med n - som var alle reelle tal, for i TI-Nspire fås grænserne til at være

x = 2 * n1 * pi - pi/2

og

x = n2 * pi

så hvordan ved jeg at den ene grænse er = 0 og den anden er = pi i dette resultat?

så

#19

Så smid lommeregneren væk og se på det manuelt og logisk i stedet. Du skal jo pille de rødder ud, der er relevante for opgaven, dvs som er i intervallet [0,2π] . Resultaterne er jo ikke absurde, men du skal se på, hvilke n₁ og n₂ værdier (hele tal), der giver rødder i dette interval.