reelle tal hvilke er det ?

 alle hele tal , positive , negative og 0 er relletal.

så -3, -2 , -1 , 0 , 1 , 2, 3  osv. er relle tal.

kommatal kan indeles i to familier, de rationelle og de irationelle.

rationelle tal er tal der kan laves med en brøk af hele tal. irationelle kan ikke, eksempel:

pi = 3,1415926535897932384626433832795....... osv.

 pi kan ikke beskrives med en brøk, så det er et irationelttal.

0,5  kan beskrives som 1/2 så det er et rationelt tal.

det var simpelthen .......det er første gang jeg læser en beskrivelse der er til at forstå, selvom jeg har været hele google igennem , så jeg siger mange mange tak

Der er ikke noget simpelt svar på, hvad de reelle tal er, hvilket også ses indirekte deraf, at det tog matematikerne mange hundrede år at nå frem til en fuld forståelse af talbegrebet.

Man starter normalt med de naturlige tal N = {1, 2, 3, ...} , som er de tal, vi bliver fortrolige med i den tidlige barndom, dvs. tallene, som vi bruger til at tælle med. Dette talbegreb udvides så naturligt nok med tallet 0 og de negative heltal, til mængden af de hele tal Z = {0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, ...} .

Ud fra de hele tal danner vi så brøkerne, der er kvotienter p/q mellem to hele tal p og q, hvor q ≠ 0. Derved fremkommer alle de tal, som vi bruger i det daglige, praktiske liv, nemlig de rationale tals legeme

Q = {p/q | p ∈Z ∧ q ∈ Z\{0} }

Allerede matematikerne i antikken indså, at der findes tal, der ikke er rationale. For eksempel kunne man vise, at længden af diagonalen i et kvadrat med sidelængden 1 ikke er et rationalt tal. Dette tal er det, vi i dag kalder √2 . Da det ikke er et rationalt tal, dvs. det kan ikke udtrykkes som en brøk mellem hele tal, kaldtes det et irrationalt tal.

Både de naturlige tal, alle de hele tal, alle de rationale tal og alle de irrationale tal, er med i den mængde R af tal, vi kalder de reelle tal. For at få bedre styr på irrationale tal som √2, betragter man mængden af alle tal, der er rod i et polynomium, hvis koefficienter er rationale tal. Denne mængde kaldes mængden A af de algebraiske tal, og den indeholder både de hele tal og de rationale tal og tal som √2 . Det var et centralt spørgsmål i matematikken gennem århundreder, om der fandtes tal, der ikke var algebraiske. Svaret blev løst bekræftende, da det lykkedes at konstruere tal, som man kunne vise ikke var algebraiske, og kronen på værket blev sat, da man beviste, at de to velkendte tal e og π ikke er algebraiske. Reelle tal, der ikke er algebraiske, kalder man transcendente tal.

Vi kan sammenfatte dette på formen;

N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ A ⊂ R

Alle de tal, vi bruger i det praktiske liv, er reelle tal, positive såvel som negative tal, herunder brøker og decimalbrøker (kommatal). Hvis vi skal tale om tal, der ikke er reelle, skal vi tage skridtet op til de komplekse tal.

ok tak