Side 2 - vektorer i rummet

Ejj hvor er jeg dum.. det var nu meningen jeg sku skrive 2.. godt nu har eg fået det rigtige svar

Taaak :D

Men nu er jeg landet i en svære opgave :/

Find koordinaterne til centrum i skæringscirklen mellem K og α

Det er jeg vist for træt til!

Det må være noget med at sætte plan lig med kugleoverflade og så har man en cirkel? Eller også skal du udnytte den afstand du lige har fundet, for den må ramme planen midt i cirklen, fordi det er afstanden?

Håber du kan finde en natteravn til at hjælpe dig videre, for jeg er på vej i seng:-)

Hehe okay.. Men tak for hjælpen alligevel :D

Sov godt :D

#22

Kuglen K har radius 5, og afstanden fra kuglens centrum C til planen α har vi fundet til 3. Centrum for skæringscirklen ligger da på linien gennem C med planens normalvektor n som retningsvektor i afstanden 3 fra C. Planens normalvektor er

n = (2/3 ; -1/3 ; 2/3) , hvor n også er en enhedsvektor.

En parameterfremstilling for den omtalte linie er

(x ; y ; z)  = (2 ; 2 ; 0) + t(2/3 ; -1/3 ; 2/3) , t ∈ R ,

hvor parameteren t er indrettet, så den måler afstanden fra punktet på linien til kuglens centrum C.

Det søgte centrum i skæringscirklen ligger da enten ved t = 3 eller t = -3 . Det kan hurtigt efterprøves, hvilket af de to punkter også ligger i planen α .

Mange tak for hjælpen :D

Hvordan finder jeg så radius i skæringscirklen mellem α og kuglen?

#27

Radius i skæringscirklen er katete i en retvinklet trekant hvis hypotenuse er kuglens radius 5 , og hvis anden katete er afstanden fra kuglens centrum C til planen α, altså 3. Så det Pythagoras på spil, og resultatet er jo så 4.

Ahh okay.. Tak tak :D

Hvordan viser jeg så at P ligger på kuglen?

det ved jeg godt hehe :p

#30

Beregn afstanden |PC| .

Og lige det sidste.

Bestem en ligning for tangentplanen til kuglen i P

#33

Vektoren PC = (0 ; -4 ; -3) er en normalvektor til tangentplanen til kuglen i P.

Tangentplanen har derfor ligningen

0x -4y -3z +d = 0, hvor vi bestemmer d så punktet P(2;6;3) ligger i planen, altså

0· -4·6 -3·3 +d = 0, dvs d = 24+9 = 33 , så tangentplanen til kuglen i P har ligningen

-4y -3z +33 = 0