taylorpolynomium

Taylorplynomiet til anden orden er q(0)+q'(0)*t+q''(0)t²/2. Restledde q'''(u)t³/6 hvor u ∈[0;t]

 #1

Jeg er igang med det samme opgave

er det svaret? og hvordan er du kommet frem til det - kan du komme med lidt forklaring på hvordan kan jeg brug disse udtryk til at forklare 

q(1/2) mindre end (-(5/16))

Her kommer lidt hjælp :)

andet ordens taylorpol. omkring punktet 0 er defineret som P(t)=q(0)/0!(t-0)^0+g'(0)/1!(t-0)^1+q''(0)/2!(t-0)^2=q(0)+q'(0)t+q''(0)t^2= 0-t+t^2=t^2-t.

Lagrange-restleddet er for et c i intervallet 0 til t givet ved

R(t)=q'''(c)/3!(t-0)^3=q'''(c)/6*t^3 < 3/6*t^3 = 1/2*t^3

Altså er R(1/2)<1/2*(1/2)^3=1/16

Da P(1/2)=1/4-1/2=-1/4 har vi som ønsket, at q(1/2) < -1/4 - 1/16 = -4/16-1/16 = -5/16.

Håber det kunne bruges!
 

SORRY! Jeg lavede lige en regnefejl, der er rettet i nedenstående, der burde være rigtigt!

andet ordens taylorpol. omkring punktet 0 er defineret som P(t)=q(0)/0!(t-0)^0+g'(0)/1!(t-0)^1+q''(0)/2!(t-0)^2=q(0)+q'(0)t+q''(0)/2*t^2= 0-t+1/2*t^2=1/2*t^2-t.

Lagrange-restleddet er for et c i intervallet 0 til t givet ved

R(t)=q'''(c)/3!(t-0)^3=q'''(c)/6*t^3 < 3/6*t^3 = 1/2*t^3

Altså er R(1/2)<1/2*(1/2)^3=1/16

Da P(1/2)=1/8-1/2=-6/16 har vi som ønsket, at q(1/2) < -6/16 + 1/16 = -5/16.
 

Tusind tak :)