Trignometri - hjælp er lost!

Siden AD er hypotenuse i en retvinklet trekant, hvor man kender begge kateterne AC og CD, så AD findes af Pythagoras.

Vinkel A i firkant ABCD findes som summen af vinklerne BAC og CAD, der hver er vinkel i en trekant, hvor de tresider er kendte. Vinkel BAC findes af en cosinusrelation i trekant ABC, og vinkel CAD er vinkel i den retvinklede trekant ACD.

Når vinkel BAD er fundet, kan BD findes af en cosinusrelation i trekanten ABD.

For at finde EC, beregnes først vinkel ACB i trekant ABC ved hjælp af en cosinusrelation. Da vinkel ECD er ret, kendes nu vinkel DCB i trekant BCD. I trekant BCD kendes derfor de to sider BC og CD og vinkel BCD. Dermed kan vinkel BDC findes af sinusrelationen i trekant BCD. I den retvinklede trekant ECD kendes nu kateten CD samt den ene spidse vinkel EDC = vinkel BDC . Dermed kan den anden katete EC beregnes.

Jeg tror jeg er med. Jeg prøver engang til nu og ser om det ikke lykkedes. Ellers vender jeg tilbage!

Tak skal du have!

#2

Ved fremgangsmåden i #1 finder vi først |AD| af

|AD|² = 5² + 22 = 2⁹ , så |AD| = √29 .

Vinkel BAC findes af en cosinusrelation:

cos(BAC) = (5² + 5² -4²)/(2·5·5) = 36/50 = 18/25, så <BAC = 43,9455º

Vinkel CAD er vinkel i den retvinklede trekant ACD, så

tan(CAD) = 2/5 , hvoraf <CAD = 21,8041º

Vinkel A i firkant ABCD er da summen af disse to vinkler, altså <A = 65,7469º .

Vi beregner nu først vinkel ACB af en cosinusrelation:

cos(ACB) = (5² + 4² -5²)/(2·5·4) = 16/40 = 2/5 , så <ACB = 66,4218º .

Vi kender nu vinkel DCB :  <DCB = <ACB+<ACD = 66,4218º+90º = 156,4218º .

I trekant BCD finder vi først siden BD af cosinusrelationen

|BD|² = |BC|² + |CD|² -2·|BC|·|CD|·cos(DCB) , hvoraf

|BD| = 5,8876

Nu kan vinkel BDC findes af sinusrelationen i trekant CBD:

sin(BDC)/|BD| = sin(DCB)/|BD|, hvoraf <BDC = 15,7688º

Vi finder nu endelig kateten EC af

tan(BDC) = |EC|/|CD|, hvoraf |EC| = |CD|·tan(BDC) = 0,5648