Matematik
lokalt min. max saddelpunkt?
Vi lader D betegne den halve enhedscirkelskive
D = {f(x, y) ∈ R^2 | x2 + y2 ≤1, x ≥0} og betragter funktionen f : D → R givet ved?-->-- R givet ved f(x; y) = 4xy^2 - x^2?- x2: Argumenter for, at f har (mindst) et globalt maksimum og (mindst) et globalt minimum på D. Bestem de globale ekstrema, og angiv i hvilke punkter af D disse værdier antages. hvordan gør jeg dette ?
Svar #1
25. oktober 2010 af mathon
find
fx fxx
fy fyy
fxy
og opstil betingelserne for dine søgte ekstrema
Svar #2
25. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
Prøv at formulere opgaven lidt mere konsistent.
f er en funktion på D ind i R, så det er noget vrøvl at tale om f(x, y) ∈ R^2 i begyndelsen af definitionen for D.
Der er underlige ? midt i din funktion. Der er også underlige tegn og i den mængde.
Svar #3
25. oktober 2010 af peter lind
Definitionsmængden er kompakt og f(x,y) er kontinuert. Så er der et globalt maksimum og minimum.
Find de partielle afflede og sæt dem = 0. løsningerne vil angive lokale maksima, minima samt saddelpunkter.
Undersøg desuden maksimum og minimum værdier på randen af definitionsmængen. Der kan også være global maksima og minima der.
Svar #4
26. oktober 2010 af Lulluu23 (Slettet)
har fundet noget jeg tror som er de partielle aflede:
er det :
8xy =0
4y^2-2x =0 ??
men får så kun det stationære punkt til at være 0,0 og det får jeg ikke til så meget
Svar #5
26. oktober 2010 af peter lind
Det kommer sandelig an på hvad funktionen er.Som nævnt i #2 er det du har skrevet meningsøst
Svar #8
26. oktober 2010 af Lulluu23 (Slettet)
så der er kun et stationært punkt?
hvad gør jeg så med det ?
Svar #9
26. oktober 2010 af Andersen11 (Slettet)
#8
Du bestemmer funktionsværdien i det stationære punkt, men som nævnt i #3 skal du også undersøge funktionen på randen af D.
Svar #10
27. oktober 2010 af Lulluu23 (Slettet)
såå jeg sætter 0 ind på x's og y's plads og får funktionsværdien ?
f(0,y)=0
f(x,0)=x^2
kan dette passe men hvad gør jeg med det ?
Svar #11
27. oktober 2010 af mathon
f(x,y) = 4xy2 - x2
fx = 4y2 - 2x
fy = 8xy
da fx ≠ fy kan der kun være tale om et randpunkt
Svar #12
27. oktober 2010 af peter lind
fy= 0 <=> x=0 eller y =0
x=0 => fx = 4y2 så x=0 og fx=0 og fy=0 <=> x=0 og y=0
y= 0 og fx=0 => -x2= 0 <=> x=0.
fx=fy =0 <=> x=0 og y=0
(0,0) er ekstrema eller saddelpunkt
Svar #15
01. november 2010 af Teazy (Slettet)
Og når man undersøger randen, sætter man bare x^2+y^2=1, løser mht. y eller x og substituerer ind i f(x,y) = 4xy^2-x^2, som man finde de globale ekstrema for?
Svar #16
01. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
#14 - #15
D er den halve enhedscirkelskive x2 + y2 ≤ 1 med x ≥ 0 , så (0,0) ligger på randen af D . Randen består af den halve cirkel samt liniestykket fra [0;-1] til [0;1] .
Svar #17
01. november 2010 af peter lind
Randen består af 2 dele nemlig x-aksen og en halvcirkel. Den første klarer du ved at sætte y = 0. Resultatet er af det er ret indlysende. Til den anden sæt x=cos(t), y= sin(t) 0 ≤ t ≤ π og find ekstrema for den funktion, der hermed fremkommer.
Svar #19
01. november 2010 af peter lind
Nej hvis t lå i det interval vil de gælde 0≤x≤1. Kurven ligger over x-aksen så tænkt lige på definitionerne af sinus og cosinus.
Svar #20
02. november 2010 af Teazy (Slettet)
x^2+y^2 = 1 er den halve enhedscirkelskive, x>= 0 er vel på højre side af y-aksen?? Hvordan kan cirkelskiven så ligge over y-aksen, jeg ville nærmere sige den ligger til højre for y-aksen.