Matematik
ss
jeg har fået en opgave her men kan ikke rigtig få hul på den.
En maskine er indstillet således at den mælkemængde der fyldes i en karton er normalfordelt med middelværdi 1005ml og spredning 5ml
så står der at jeg skal undersøge om maskinen kan leve op til at mindst 95% af kartonerne skal indeholde mindst 1000ml mælk.
hvordan gør jeg det?
jeg har prøvet lommeregnerens funktion invnorm, men jeg har på fornemmelsen at det ikke passer.
Svar #1
12. april 2005 af aerobec (Slettet)
Svar #5
12. april 2005 af 404error (Slettet)
X = 5*Z + 1005,
hvor Z ~ N(0,1). Det følger, at
P(X >= 1005) = P(5*Z + 1005 >= 1005).
Skriv nu om på ovenstående, så du får en sandsynlighed på formen
P( Z
Slå nu op i en tabel over fordelingsfunktionen for standardnormalfordelingen og find denne sandsynlighed.
Svar #7
12. april 2005 af 404error (Slettet)
P(X >= 1005) = P(5*Z + 1005 >= 1000).
Du kan finde en tabel f.eks. her
http://www.math.unb.ca/~knight/utility/NormTble.htm
Alternativt kan TI83 sikkert regne det ud. Min er desværre gået i arv, så det kan jeg ikke hjælpe dig med.
Svar #8
12. april 2005 af aerobec (Slettet)
Svar #9
12. april 2005 af 404error (Slettet)
P(Z
så finder du 1.3 i yderste venstre søjle, og dernæst 0.05 i øverste række. Den hertil svarende værdi i tabellen er den søgte sandsynlighed.
Svar #10
13. april 2005 af Epsilon (Slettet)
Løsning af opgaven ved brug af indbyggede statistikfaciliteter på en TI-83-grafregner.
Grafregnerens normalfordelingsfunktion 'normalcdf' findes under
[2nd] ; [VARS]
Lad X ~ N(µ,sigma^2), dvs. X er normalfordelt med middelværdi µ og varians sigma^2. Syntaksen for beregning af sandsynligheder
P(a =
hvor a,b E R (eller a = -infty og/eller b = infty), er
'normalcdf(a,b,µ,sigma)' (1)
a: nedre grænse
b: øvre grænse
sigma: spredning
BEMÆRK
Standarderne er µ = 0 og sigma = 1, svarende til N(0,1)-fordelingen (standard normalfordelingen). Netop hvis X ~ N(0,1), er der valgfrihed mellem syntaksen (1) og
'normalcdf(a,b)' (2)
OPGAVEN
Idet mælkemængden X ~ N(1005,5), skal du afgøre, hvorvidt
P(X >= 1000) >= 0.95
I henhold til (1) indtastes derfor
'normalcdf(1000,1E99,1005,5)' (3)
- alternativt
'1-normalcdf(-1E99,1000,1005,5)' (4)
(3) og (4) giver samme resultat, eftersom X er en såkaldt absolut kontinuert stokastisk variabel, så
P(X >= k) = 1 - P(X =
for ethvert k E R.
Lad mig for fuldstændigheds skyld slå fast, at 404Error's forslag i #5 også kan realiseres på grafregneren. Vi har
X = 1005 + 5*Z
hvor Z ~ N(0,1). Det følger, at
P(X >= 1000) =
P(1005 + 5*Z >= 1000) =
P(Z >= -1) =
1 - P(Z =
I henhold til (1) og (2) ovenfor indtastes
'normalcdf(-1,1E99,0,1)' (5)
'normalcdf(-1,1E99)' (6)
- alternativt
'1-normalcdf(-1E99,-1,0,1)' (7)
'1-normalcdf(-1E99,-1)' (8)
Jeg vil overlade det til dig at kontrollere, at (3)-(8) alle giver den samme sandsynlighed - nærmere bestemt
P(X >= 1000)
//Singularity
Svar #11
13. april 2005 af Epsilon (Slettet)
X ~ N(1005,25)
i henhold til standardnotationen
X ~ N(µ,sigma^2)
//Singularity
Skriv et svar til: ss
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.