Matematik
Funktioner af to variable
Hejsa,
Jeg skal beregne den retningsafleddet f ' (a;r) af funktionen f(x,y,z)=xy+2xy+3yz i punktet a=(1 ;0 ;1) i retningen r=(1; 1; 1)
Er der en der kan støtte mig i at mit facit er rigtigt ?
Det er gamle opgaver jeg sidder og regner hvor facit er angivet til 8 men jeg får 6.
f ' (a;r) = lim h->0 ( f(a+hr) - f(a) ) / h
a+hr = (1;0;1) + h(1;1;1) = ( 1+h ; h ; 1+h )
f(a+hr)= (1+h)*h + 2*(1+h)*h + 3h*(1+h)
= 6h^2 + 6h
f(a) = 1*0 + 2*1*0 + 3*0*1 = 0
f ' (a;r) = lim h->0 ( f(a+hr) - f(a) ) / h
= lim h->0 ( 6h^2 + 6h) / h
= 6h + 6 = 6 for h -> 0
Gør jeg noget forkert ??
Svar #2
01. november 2010 af rexden1
Det er skam ikke fordi jeg har problemer med at regne denne typer opgaver. Jeg har regnet adskillige af denne her slags, med rigtigt resultat. Jeg får bare ikke det samme som facit i denne her opgave. Jeg har regnet efter mange gange nu, men kan ikke få andet end 6.
Så hvis en har lyst til at støtte mig i at facit enten er rigtigt eller forkert ville det være super.
Svar #3
01. november 2010 af Andersen11 (Slettet)
Den retningsafledede af f i punktet a i retningen r er
Drf(a) = (∇f(a))•(r/|r|) .
Her er f(x,y,z) = 3xy + 3yz
Her er ∇f = (3y , 3x+3z , 3y) , så
∇f(a) = (0 , 6 , 0) .
Endvidere er |r| = √3 , så
Drf(a) = 6/√3 , altså hverken 6 eller 8. Man får 6, hvis du bruger den samme definition for den retningsafledede i den anden tråd.
Men er du sikker på, at du har skrevet udtrykket for f(x,y,z) korrekt her? Det er lidt usædvanligt, at funktionen ikke er givet på "reduceret" form.
Svar #4
01. november 2010 af rexden1
Ja jeg har skrevet opgaven rigtigt....prøv at se vedhæftet fil
Skriv et svar til: Funktioner af to variable
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.