Vektorer

Bestem (aflæs) først radius r og centrum C for cirklen. Bestem nu a, således at afstanden fra linien til C er lig med cirklens radius r.

Okay tak (: - Er det så rigtig hvis C = (0,0) og r=1 også indsætte det i afstandsformlen eller er det helt forkert?

#2

Det er korrekt, at C = (0,0) og r = 1. Beregn nu afstanden fra C til linien med ligningen y = ax+2, og bestem de værdier af a, for hvilke denne afstand er lig med 1.

brug
            dist(L,C(0,0)) = (a·0 - 0 + 2) / √(a² + 1) = ±1

Kan du hjælpe mig lidt på vej, har ikke helt forstået, hvordan jeg skal indsætte værdierne i afstandsformlen:

dist = ax0 +by0 + c / kvadratroden af a^2 + b^2 også isolere a, det er det jeg skal ikke?  men kan ikke finde ud hvad c og b skulle være, men ved at x0 = 0 og y0 = 0?

#5

Skriv liniens liging på formen ax -y +2 = 0 . Her er vektoren n = (a, -1) en normalvektor til linien. Afstanden fra et vilkårligt punkt (x₀,y₀) til linien fås ved at indsætte punktets koordinater på venstre side og dividere med længden af vektor n:

D(L, (x₀,y₀)) = |ax₀ -y₀ +2|/√(a²+1) . Indsætter vi koordinaterne for cirklens centrum C = (0,0), fås

D(L, C) = 2/√(a²+1) .

Bestem nu a, så D(L,C) = 1 .

Tusind tak for hjælpen (: - passer det så hvis a = +/- kvadratroden af 3

#7

Ja, det ser rigtigt ud.