Hjælp omkring inertimoment

Den siger at der er to løsninger til ligningssystemet  da tan(2α)  = tan(2α+π). Forskellen mellem de 2 løsninger vil være π/2. Den ene løsninger angiver den akse, der har maksimum inertimoment og den anden den akse, der har minimum inertimoment.. Akserne kaldes "principal"  akser. Jeg er ikke sikker på hvordan dette skal oversættes muligvis hovedakser.

"Hovedakser" lyder rigtigt, da det er et overordnet begreb for maksimum og minimum. Det jeg ikke helt forstår er, hvad der menes med to løsninger til ligningssystemet. Kan du lave et eksempel, så jeg kan se, hvad det helt betyder?

Hvad ville du sige, at facit var til, hvis Ix = Iy = 46081 og Ixy = -27284?

I_x=I_y er ikke helt godt da du så skal dividere med 0. Hvis tan(2α) =1 vil du få 2α = π/4 eller 2α = 5π/4 <=> α = π/8 eller α = 5π/8

Det var tilfældet i et eksempel vi havde i klassen, og endte med facit +/- π/4. Det forstår jeg ikke.

En anden ting er, hvordan følgende kan være sandt: tan(2α) = tan(2α+π)

Hvis du sætter α lig et vilkårligt tal, så giver det jo ikke det samme? Eller er det mig der ikke forstår udtrykket?

Jo det giver det samme tangens funktionen er periodisk med perioden π. Prøv at slå op på din lommeregner.

Hvis vi eksempelvis sætter α lig 20,

så giver det ikke samme: tan(2*20) = tan(2*20+π)

(false siger lommeregneren)

Du skal passe på med om du regner i radianer eller i grader. Bruger du grader er perioden 180º

Ja, du har ret.

Kan du gennemskue, hvordan vi fik vores resultat som jeg har skrevet i #4?

Hvis du lader Iy-Ix være meget lille men positiv vil du få at 2α ≈ π/2 Hvis den havde været negativ vil du få 2α ≈ -π/2

Ja, det er rigtigt. Hvis man konstant tænker sådan, og aldrig ender med nul i nævneren, så betyder det altså, at tan(2α) aldrig kan blive nul?

Hvilke maks og min værdier er det egentlig, der findes? Er det Ix, eller Iy, eller noget helt tredje?

Det er inertimomenter. Inertimomentet er afhængig af hvilken akse du  bruge til at beregne  den.