Differentialregning!

 Du kan låne mine noter

Håber det kan bruges.

Tak, dine noter er gode - især din graf. Har du selv tegnet den?

Altså jeg synes at have hørt at man skal anvende følgende formel: a = y2-y1/x2-x1 for at finde differenskvotienten altså sekantens hældning. Men hvordan skal det lige gøres?

 (y2-y1) / (x2-x1) = Δy / Δx   som også kaldes differenskvotienten. 

Det er også illustreret på tegningen (som jeg selv har tegnet ja) som en retvinklettrekant.

Det er virkelig godt tegnet, har du anvendt graph? :)

Kan man så godt sige, at dette er 2.trin i tretrinsreglen?

 #4 - Jeg har anvendt geogebra. 

Som du kan se på min overskrift lærer folk det forskelligt fra skole til skole. 

2. trin på min første skole var  find Δy/Δx   så ja det er 2. trin hvis har lært den sådan. Men på den skole jeg går på nu er det 1. trin :S

så det er relativt :)

Okay, det var da sært at lære det på forskellige måde. Og endnu sværere for en elev at opfatte det fra den ene måde til den anden.

Vores første trin er funktionstilvæksten, altså vi finder delta y.

Andet trin er delta y/ h - som også kan kalde delta x.

Tredje trin - vi finder en grænseværdi!

...

Differentialkvotienten og tangenten udgær vel 3.trin så. Eller er jeg helt gal på den?

 Nej du er ikke gal på den, det er korrekt, sådan lærte jeg den også til at starte på. Og nej det var ikke svært at lære den anden måde for det er i essensen det samme.

Men det er ikke tangenten du finder, det er et udtryk for tangentens hældning. Som du vel kan huske fra linæer funktioner  

y = ax + b. Så det er kun a du finder når du differentierer.

Jeps, men hvordan finder jeg så denne a. Det er vel ikke ved at anvende formelen a=y2-y1/x2-x1 vel?

 #8 - nej der er du halvejs. Det er sekanthældningen du finder der. Nu skal du lad (x2-x1) --> 0   altså Δx nærmer sig 0.

Hvis du kigger på tegningen kan du måske forstille dig at hvis du flytter punktet x0+Δx (det samme som x2) tættere på x0 (det samme som x1)  sådan at "forskellen" bliver 0 så vil sekantens punkter smelte sig sammen til ét punkt. Og så hedder det ikke længere en sekant men en tangent.

Så når du har fundet sekant hældningen lader du nævneren gå mod nul og så har du fundet differentialkoefficienten.= tangenthældningen i x0.  Og det er trin 3 :)

Håber det er overskueligt :P

Det giver faktisk pænt meget mening, du er god til at forklare :)

Men jeg synes det er svært at besvare opgaven, idet den lægger op til at begreberne skal forklares individuelle, dog smelter de let sammen til en. - Hvis du forstår hvad jeg mener:)

 Jeg har lavet en lille ny tegning for at vise det der med at delta x går mod 0. 

Jeg må altså lige gentage mig, du er mega god til at tegne tingene! Det kan jeg slet ikke - tror heller ikke man så godt kan på graph!

Men pointen må jo være, at når delta x går mod y, smelter denne sekant sammen og udgør en tangent. Kan det passe :)

 yep.

Men du kan godt se problemet ikke, at når jeg snakker om sekant kommer jeg automatisk ind på tangent og omvendt. :)