Matematik
Find matricen for projektionsafbildningen P
Find matricen for projektionsafbildningen P: R3 -> R3 som projicerer på underrummet Span(u,v) hvor
u = (-1, 1, 2) og v = (2, 2, 1).
Hvordan løses denne? Hvad går opgaven egentlig ud på?
På forhånd tak!
Svar #1
11. november 2010 af peter lind
Projektionen findes som y = f(x) = (x·u)u/|u|2 + (x·v)v/v2.
Matricen kan findes af at søjle i i matricen er lig med billedet af i' koordinatvektor
Svar #4
11. november 2010 af GRS (Slettet)
#2
Hmm.. Jeg er uenig, gøres det ikke således?
SE LINK
http://www28.zippyshare.com/v/22464039/file.html
Svar #5
13. november 2010 af peter lind
Der er flere måder at gøre det på.
Jeg overså i #1 at u og v ikke er ortogonal, hvilket formlen kræver.
Man kan skrive en vilkårlig vektor x som
x =a*u+b*v+c*(u×v). 1.
Den projekterede vektor xp er så givet ved xp =a*u+b*v.
Man skal altså finde a og b. Dette kan gøres ved at gange ligning 1 skalært med hen henholdsvis u og v. Gør man det får man:
x·u = a*u2+b*(u·v)
x·v = a*(u·v) + b*v2.
hvilket for u·v = 0 giver resultatet fra #1
Skriv et svar til: Find matricen for projektionsafbildningen P
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.