Faktorisering af polynomium

 ved division af polynomiet med (x-4) burde du være kommet frem til 2x² - 4x + 2

                   f(x) = 2x³ - 12x² + 18x - 8 = 2(x-4)(x²-2x+1) = 2(x-4)(x-1)²

men ved 2x²-4x+2 vil diskriminanten da ikke blive 32? og kvadratrode af 32 = 5,67

hvordan kan jeg få det til at give nogle pæne nulpunkter på (0,4) (0,1)

                         f(x) = y = 2(x-4)(x-1)² = 0

for
                         x = 1  og  x = 4

...............

i øvrigt
  er i 2x²-4x+2       
                           d = (-4)² - 4·2·2 = 0

hvoraf
                    2x² - 4x + 2 = 0

                    x = (4±0)/(2·2) = 1   (dobbeltrod)

se

 - og - gir + derfor må x-4 : 2x³-12x²+18x -8 vel også give 2x²+4 +2 for ved -4 vil de to give plus under divisionen men da det skal give -12x skal det vel være negativt.

og forstår ikke helt hvorfor 2 sættes udenfor en parrentes foran (x-4)

Fortryder

det er til en emne opgave i polynomier hvor funktionen først skal faktoriseres herefter skal man finde diskriminanten og så finde nulpunkterne ved hjælp af nulpunktsformlen

hvordan kan funktionen have et dobbelt nulpunkt?

?2x?^3-?12x?^2+18x-8=(x-4)(?2x?^2+4x+2)

?2x?^3-?12x?^2+18x-8=0

(x-4)(?2x?^2+4x+2)=0

x=4 ∨ ?2x?^2+4x+2=0
?2x?^2+4x+2=0

d=b^2-4·a·c

d=4^2-4·2·2

d=16-16

d=0

x=(-b±√d)/2a

x=4∨(-4±√0)/4

x=4∨(-4±0)/4
x=-1 v x= 1 v x=4

hvad er har jeg gjort galt i disse led?

Den ligning der skal løses heder 2x² - 4x + 2 = 0

Se #3

Se

           ikke et dobbelt nulpunkt
men
           dobbeltrod med én og samme værdi

dvs
           f(x) = 2x³ - 12x²+ 18x - 8

har to nulpunkter

          (1,0) og (4,0)

#10

To nulpunkter, men tre rødder.

men
            én rod plus to sammenfaldende rødder - altså 2 nulpunkter