Matematik

En trekant - (sinus,cosinus,mm.)

20. april 2005 af DTC (Slettet)

Har egentlig skrevet dette tidligere, men da det er et ældre indlæg skriver jeg lige et nyt, så jeg får nogle svar...
Opgaven lyder:
I en ligebenet trekant er grundlinjen 6,5 og højden på et af benene 4,2. Beregn de manglende stykker i trekanten.
Facit: 40,25grader; 99,50grader; 4,26
Jeg forstår ikke hvordan man er nået frem til disse tal, så jeg håber nogen herinde kan forstå det... Vil gerne være færdig iaften...

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. april 2005 af Ninao (Slettet)

med sætningen:"højden på et af benene 4,2" mener du da længden eller trekantens højde?

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. april 2005 af Epsilon (Slettet)

Her er en alternativ formulering af opgaven, som nok er lettere at forstå;

"I en ligebenet trekant ABC er grundlinien |AB| = 6.5, og højden fra A er 4.2. Beregn de manglende stykker i trekanten."

Naturligvis er højden fra B også 4.2, men den bemærkning er overflødig, eftersom ABC er ligebenet.

Anm:
I en ligebenet trekant betegnes de to lige store sider som 'benene'. Vinkelspidsen mellem disse er 'toppunktet', og den modstående side til topvinklen er 'grundlinien'.

Opgaveteksten er således korrekt formuleret, men at forstå den forudsætter ganske vist, at betegnelser vedrørende en ligebenet trekant er velkendte.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. april 2005 af Ninao (Slettet)

Ved ikke helt om jeg skal opfatte det som om jeg stiller dumme spørgsmål, men der er nu forskel på højder og længder.. Men hvis allé siderne i trekanten er kendte så skal du bare benytte cosinusrelationerne, så finder du to af vinkler på den måde og den sidste vinkel finder du ved at vinkelsummen i en trekant er 180grader.

Har hurtigt forsøgt at gøre det, men kan ikke få det til at passe med dine facit.. det virker heller ikke for mig til at de 4,2 skal opfattes som en længde af de ligesidede ben, da et af dine facit ikke er angivet i grader og derfor må være længden af benene da grundlinien er givet.

Ved du at de facit du har er rigtige? ellers må du ndskylde jeg prøver at hjlæpe når jeg åbenbart ikke helt kan forstå opgaven :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#3:
Facit er korrekt, til to decimalers præcision. De 4.26 er naturligvis (længden af) benene.

//Singularity

Svar #5
20. april 2005 af DTC (Slettet)

Har prøvet regnet opgaven både udfra at længden er 4,2 og at højden er det... Den hvor jeg antog at 4,2 var højden lyder beregningerne således:
tanB=modst.katete/hoslig.katete <=>
B = tan^-1(mod/hos) = tan^-1(4,2/3,25) = 52,2670grader (Forkert ifgl. facit)

A = 180grader-90grader-52,2670grader
= 37,7330grader (Forkert)

c^2 = a^2 + b^2 = 3,25^2 + 4,2^2 = 5,3106^2 <=> c = 5,3106 (Forkert)

Hvad gør jeg galt... Har delt trekanten i 2 idet den er ligebenet og så bare beregnet tallene udfra venstre trekant...
Forstår det virkelig ikke...???
Foreløbig tak for hjælpen...

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. april 2005 af Epsilon (Slettet)

#5: Den hosliggende katete er ikke 3.25. Hvis du vil regne som du gør, ud fra vinkel B, så er

tan(B) = |AD|/|BD|

hvor D er fodpunktet for højden fra A på linien gennem B og C. Imidlertid kender du ikke |BD|.

Derimod kan vinkel B beregnes af

sin(B) = |AD|/|AB| = 4.2/6.5

hvoraf

B = arcsin(4.2/6.5) = 40.2522...deg ~ 40.25deg

og A = B ~ 40.25deg, hvorved topvinklen er

C = (180deg)-2B = 99.4955...deg ~ 99.50deg

Benene i trekant ABC kan dernæst beregnes af en sinusrelation.

//Singularity

Svar #7
20. april 2005 af DTC (Slettet)

Mange tak for hjælpen, det var lige det der skulle til, havde simpelthen placeret højden forkert, havde sat den på linjen BC, men nu kører det! - så kan jeg få afleveret imorgen!

Skriv et svar til: En trekant - (sinus,cosinus,mm.)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.