Fysik
ellipsens ligning
hej
Jeg sidder og laver en forklaring til udledningen af ellipsens ligning i polærer koordinater. jeg er nået her nede til
Bruger vi pythagoras sætningen på ovenstående ellipse så får vi:
(2a-r)^2=(2ae+r* cosθ)^2+ (r*sin(θ)^2
Hvor (2ae+r* cos(θ))^2 svarer til x^2 og (r*sin(θ)^2 svarer til y^2
Ganger vi så panteserne på højre side ud får vi
(2a-r)^2=4a^2 e^2+4aercos(θ)+ r^2 cos^2 (θ)+ r^2 sin^2 (θ)
Nu er jeg nået til
(2a-r)^2=4a^2 e^2+4aercos(θ)+ r^2
men jeg kan ikke se hvorfor cos^2 (θ)+ r^2 sin^2 (θ) forsvinder. Hvorfor forsvinder de bare? nogle der kan forklare det? for jeg er gået i stå
Svar #1
02. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
De forsvinder jo heller ikke.
r2·cos2(θ) + r2·sin2(θ) = r2·(cos2(θ) + sin2(θ)) = r2·1 = r2
Svar #2
02. december 2010 af teamwork (Slettet)
det forstår jeg ikke.. vil du ikke være sød at forklare det sinus er jo slet ikke med i det sidste trin som jeg har skrevet
Svar #3
02. december 2010 af teamwork (Slettet)
altså i den du har skrevet der har man jo kun r^2 tilbage
Svar #5
02. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#2
Du har dette udtryk ovenfor i #0:
(2a-r)2 = 4a2 e2 + 4aer·cos(θ) + r2 cos2 (θ) + r2 sin2 (θ)
I #1 viser jeg, hvorledes de to sidste led reduceres til r2 , hvorved fremkommer det sidste udtryk i #0.
Svar #7
02. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#6
I (5) trækker du r2 fra på hver side, der divideres ikke.
4a2 - 4ar =4a2 e2 + 4aer·cos(θ)
Leddet 4a2·e2 flyttes til venstre side, og 4ar flyttes til højre side:
4a2 - 4a2·e2 = 4ar + 4aer·cos(θ) = 4ar·(1 + e·cos(θ))
(Hmm, spørgsmålet i #6 forsvandt i de første 10 min).
Svar #8
02. december 2010 af teamwork (Slettet)
jeg fjernede det igen hurtigt fordi jeg selv fandt ud af
men når jeg nu skal gå fra 4a^2-4a^2e^2 = 4ar(1+ecos(θ)) til (a-ae^2)/(r) =1+ecos(θ)
så burde jeg vel dividere med 4ar på begge sider. men på lommeregner får jeg noget andet
Svar #9
02. december 2010 af Andersen11 (Slettet)
#8
Ja, man får udtrykket, som du skriver, ved at dividere med 4ar . Jeg har ingen anelse om, hvad du laver på din lommeregner.
Svar #10
02. december 2010 af teamwork (Slettet)
på lommeregneren får jeg (-a(e^2-1))/r
men jeg taster (4*a^2-4*a^2*e^2) /(4*a*r)
Skriv et svar til: ellipsens ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.