Forklaring på mellemregning

 At A er lig -deltaN/delta(t) gælder kun, hvis vi lader differenskvotienten gå mod uendelig (N som funktion af tiden er jo ikke en ret linje). Dette siger, at A(t) er lig minus den tidsafledte af antallet af kerner som funktion af tiden.
Antallet af kerner som funktion af tiden ved du er givet ved henfaldsloven: N(t) = N0 * (0,5)^(t/T½)
Differentierer du får du (med mellemregninger udeladt - prøv selv!):
A = ln(2)/k * N

 vil du ikke differentiere den med mellemregninger. finding it a little hard

#0: Det sidste lighedstegn følger af, at aktiviteten er poissonfordelt. I en poissonfordeling vil tidsændringen være proportional med mængden.

 N(t) = N0 * 0,5^(t/T½)
Vi har en sammensat funktion hvor:
Den indre: i(t) = t/T½, som differentieret er: i'(t) = 1/T½
Den ydre: y(i) = N0 * 0,5^i, som differentieret er: N0 * ln(0,5) * 0,5^i
Nu ved, du at en sammensat funktion f(x) = g(h(x)) differentieres som:
f'(x) = g'(h(x)) * h'(x)
Hvilket for N(t) giver:
N'(t) = N0 * ln(0,5) * 0,5^(t/T½) * 1/T½ = N0 * ln(0,5)/T½ * 0,5^(t/T½)
<=>
-N'(t) = A(t) = N0 * (-ln(0,5))/T½ * 0,5^(t/T½) = N0 * ln(2)/T½ * 0,5^(t/T½) (her bruger jeg at -ln(0,5) = ln(2))
Da N(t) = N0 * 0,5^(t/T½) får vi:
A(t) = ln(2)/T½ * N(t), hvor k = ln(2)/T½
I mit første svar kom jeg til at skrive k = ln(2)/k, hvilket naturligvis var en fejl - sorry : ) 
 

#4: Henfaldsloven udledes fra differentialligningen i #0, og er således ikke rigtig kendt på dette tidspunkt i mellemregningerne.

Argumentet skal hentes i #3.

 # 4

Hvor kommer - N'(t) pludselig fra?