kvantemekanik

Sådan som jeg har lært det, er en bølgefunktion en løsning til Schrödingerligningen. Bølgefunktionen Ψ(t,x,y,z) er en funktion af tid og rum med komplekse værdier (komplekse tal). Hvis man ganger en funktionsværdi med sin kompleks konjugerede, får man sandsynligheden for at finde partiklen i et lille volumenelement om (x,y,z) til den valgte tid.

Schrödingerligningen er forskellig, alt efter hvilket problem den beskriver. F. eks. er der en bestemt Schrödingerligning for brintatomet. Som løsninger har denne uendelig mange egentilstande (bølgefunktioner), som hver svarer til en bestemt energi (for elektronen). For brintatomet er energiværdierne, som du måske ved, 13,6 eV / n², hvor n er skalnummeret indefra og ud.

Til enhver tid er brintatomets elektron i én bestemt af disse tilstande (bølgefunktioner); men den han skifte tilstand ved absorbtion eller emission af en foton (lys) eller ved voldsomme sammenstød. Hvis man lader et brintatom være i fred, vil det være i sin grundtilstand (n = 0).

Hvis man ikke er sikker på, hvilken egentilstand partiklen indtager, må man lave en linearkombination af tilstande, hvor man ganger hver bølgefunktion med sandsynlighedsamplituden for, at partiken indtager denne tilstand.

Man kan altså ikke sige præcis, hvor brintatomets elektron befinder sig, men kun angive en sandsynlighed for at finde den i et bestemt punkt til et bestemt tidspunkt. Lige som i bogen "Mr Tompkins i drømmeland" af George Gamow, hvor Mr Tompkins er på løvejagt.

Der er masser af kvantemekanik i Wikipedia:

http://da.wikipedia.org/wiki/Kvantemekanik

#1: Schrødingerligningen er ens for alle systemer - det er løsningerne (bølgefunktionerne - egentilstandene) og energierne for disse funktioner (egenværdierne - egenenergierne), der er forskellig fra system til system.

For til tiden t er der jo netop kun én bestemt egen-tilstand, så der er vel 100% sandsynlighed for at finde den her?

Det er en bestemt tilstandsfunktion ikke et bestemt sted |Ψ(x,y,z)|2 er en funktion af stedkoordinaterne, men ikke af tiden i de aktuelle tilfælde.

 Men den giver ikke 1, derfor er sandsynligheden for at finde partiklen/fotonen/hvad det nu er på det pågældende (x,y,z) ikke 100%. 

Jo.bølgefunktionen er normeret så ∫|Ψ|²dV = 1 Her er der for V forstået  det rum den er defineret på og at integrationen skal foretages over dette rum. Efter omstændighederne kan det være et 1, 2 eller 3-dimensionalt rum

#2: Leddet for den potentielle energi er forskelligt for forskellige systemer (brintatom, harmonisk oscillator etc). Det er det, jeg mener, når jeg siger, at Scrödingerligningen er forskellig for forskellige systemer. Det er også derfor, at brintatomet og den harmoniske oscillator har forskellige egenværdispektre.

#3: Det kommer vel an på, om man løser en tidsafhængig eller en tidsuafhængig Schrödingerligning. Jeg kan godt forestille mig tilfælde, hvor en tidsafhængig bølgefunktion vil være på sin plads. Hvad med en puls-laser?

#4: Man kan ikke finde en sandsynlighed for, at en partikel er på et bestemt sted til et bestemt tidspunkt, Bølgefunktionen giver kun mulighed for at finde partiklen i en lille kasse med siderne dx, dy og dz. Sandsynligheden for dette er så

|Ψ(t,x,y,z)|² dx dy dz

dx, dy og dz skal være så små, at bølgefunktionen er (næsten) konstant i kassen. Hvis man vil finde sandsynligheden i et større område, må man integrere udtrykket over dette område. Hvis man integrerer over hele rummet, skal resultatet blive 1 (100%). Ellers må man normere bølgefunktionen.

#4: Det er også det, du skriver. Sorry.