Matematik
Potensfunktion - bestemmelse af a og b
Hej, jeg er i gang med denne opgave:
Undersøgelse af en metallegering, der korroderer (nedbrydes) under påvirkning af den atmosfæriske luft, har vist, at tykkelsen af de korroderede metal (korrosionslaget), målt i mm, er en funktion af tiden, angiver i måneder. Denne funktion er for t >= 1 givet ved f(t) = b * ta, hvor a og b er konstanter.
a) Beregn a og b, når det oplyses, at tykkelsen af korrosionslaget efter 3 måneder er 0,22 mm og efter 10 måneder er 0,60 mm.
Kan man ikke godt bruge 2-punktsformlen til at bestemme a og b? Altså, så det kommer til at se således ud:
a = (log(y2 / y1)) / (log(x2/x1))
b = y1/x1a
Der er 2 punkter:
P (0;22) og Q (0;60)
a = (log(y2 / y1)) / (log(x2/x1)) <=>
a = (log(60 / 20)) / (log(0 / 0))
Jeg ved godt at man i praksis ikke kan dividere med 0, men det kunne være at der er en undtagelse her?
Hvis jeg ikke har ret, hvordan skulle man så ellers beregne a og b?
På forhånd, tak.
Svar #1
06. december 2010 af PeterValberg
du har da to punkter uden 0, nemlig (3; 0,22) og (10;0,60)
Svar #2
06. december 2010 af Ristedorte (Slettet)
Tak for svaret, men hvordan skal man så skrive det op? Således:
(log(0,60/0,22)) / (log(10/3))
?
Svar #3
06. december 2010 af mathon
f(t) = y = b·ta
y2/y1 = (t2/t1)a
log(y2/y1) = log(t2/t1)·a
a = log(y2/y1)/log(t2/t1)
a = log(0,60/0,22)/log(10/3) = 0,833326
b = y·t-a = 0,6·100,833326
Svar #4
06. december 2010 af PeterValberg
ja, det vil give dig a
b bestemmes ved at indsætte den fundne værdi for a samt ét af de kendte punkter i modellen:
y = b·xa
Svar #6
06. december 2010 af Ristedorte (Slettet)
Mathon, hvilken formel har du brugt da? Jeg får b til 4,00315 og du får det til 4,08769?
10 / 30,833326
Jeg har da brugt formlen y = b·xa, men det kan være at jeg så ikke far fået alle de små decimaler med?
Svar #7
06. december 2010 af mathon
rettelse af fortegnsforglemmelse:
b = y·t -a = 0,6·10 -0,833326 = 0,088069
f(t) = 0,088069· t 0,833326
Svar #9
06. december 2010 af Ristedorte (Slettet)
Har lige en sidste opgave, hvis I har lyst til at hjælpe mig:
c) Hvor mange måneder vil forløbe, før laget er 1 mm tykt?
4,00315 * x0,833326 = 1 <=>
solve(4,00315*x0,833326 = 1,x) <=>
x = 0,189283 måneder. Det kan da ikke passe, at der ikke engang går en måned før laget er 1 mm tykt, men hvilken fremgangsmetode skal man så tage i brug?
Igen tak på forhånd.
Svar #11
07. december 2011 af lektiepigen (Slettet)
hej Mathon, hvordan kan du få b ved at sige: b = y·t^a = 0,6·100,833326 ?? for du skal vel isolere b fra funktionsforskriften y = b* t^a, så b = y / t^a !
Skriv et svar til: Potensfunktion - bestemmelse af a og b
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.