Dirac-delta

 Hej allesammen, jeg skrev om samme emne i går, men jeg er stadig lidt forvirret omkring det og søger hjælp igen. 
Jeg forstår at man "opfinder" diracs delta-funktion for at bibeholde, at tilstandsvektorerne i positionsrepræsentationen er orthogonale. Men jeg forstår ikke helt, hvorfor den er defineret som uendelig i x0.
Bliver orthonormalitetsrelationen ikke:
∫ψ(x0)* ψ(x) dx = δ(x-x0)
Og dette er jo ikke lig uendeligt? eller er det fordi egentilstandene ikke kan normaliseres? Men i så fald ville de da stadig give et bestemt tal. Jeg er altså lidt forvirret omkring hele definitionen på deltafunktionen. Også det faktum, at den intregreret er lig 1. Hvorfor er dette en nødvendighed? 
På forhånd tak for hjælpen