Friedmann-Ligningen

Det er til SRP skal det lige siges, så det er til STX :)

#0: Udlede den? :s Det lyder som et pænt stort projekt for en SRP...

Friedmann ligningen udledes på baggrund af almen relativitetsteori.

Jep.

Når jeg spørger om at udlede den så er det noget hjælp til matematikken bag det.

Jeg har 7 bøger liggende med Friedmanns tankegang, teorier og Friedmann Ligninger men der er ingen af dem som faktisk udleder den, de noterer bare at man gøre det.

Jeg har tænkt over det måske ville være nemmest at gøre det simpelt og udlede Friedmann Ligningen newtonsk, men har hellere ikke kunne finde noget på dette.

#3: At udlede Friedmannligningen er en større omgang - jeg overvejede i sin tid at skrive mit bachelorprojekt i netop udledningen af den ligning, men det er en helt anden sag.

Den kan godt udledes Newtonsk, men du kommer jo selvfølgelig til at mangle noget af det "rigtige" fysik i din ligning.

Start ud med at have en kugle, der udvider sig i tomt rum. Benyt at massen er bevaret til at opstille en differentialligning, der netop viser dette.

Hvis du overvejede i dit bachelorprojekt at udlede Friedmannligningen kan de ikke kræve at jeg skal gøre det på STX niveau, har du et eksempel på hvordan jeg kan komme rundt om dette problem på en nemmere måde? mit projekt fylder allerede de 15 sider og jeg har kommet godt rundt om emnet, desuden er "Udled Friedmann Ligningen" kun et af 5 opgaveformuleringer.

Her skal det siges at, som du nok har gættet, skriver jeg i fysik og matematik.

Cheers

Er det nemmere hvis jeg omformulerer problemet til en første ordens differentialligning?

Cheers

Hey,

Jeg vil lige støtte op om #2, det at udlede Friedmann ligningen er på ingen måde noget der kan forventes i SRP. Men da det indgår i problemformuleringen er det naturligvis noget som skal behandles.

Jeg kunne forestille mig at din lærer har ment en Newtonsk udledning - hvilket er forholdsvis simpelt.

Men kan du kontakte din lærer og få opklaret hvad der helt præcist menes? Så vidt jeg ved er der jo nogle ret klare regler om at man skal svare på det der bliver spurgt om i problemformuleringen.

I det udleverede matreale givet af min lærer er der en Newtonsk udledning men de går ikke helt så grundigt til det

Jeg er sikker på at min lærer mener Newtonsk udledning, men uanset hvad så står der jeg skal udlede Friedmann ligningen, så er det i princippet ligegyldigt hvordan jeg gør så længe jeg besvarer spørgsmålet, :)

Er der nogen steder jeg kan læse lidt dybere om at udlede Friedmannligningen Newtonsk?

Det mest forvirrende i min bog er, er at der er så mange forksellige ligninger de kalder Friedmannligningen så jeg er ret usikker på hvilken det er. findes der en Friedmann Ligning som man normalt refererer til i givne situationer, for så hvidt jeg har forstået afhænger strukturen af en Friedmann Ligning på hvorledes man selv vil illustrere universet, dvs om man går ud fra et lukket, åbent eller flat univers osv.

Please feel free to correct me if im wrong :D

Cheers

#8: Der findes flere forskellige friedmannligninger, men de stammer alle sammen fra den ligning, der udledes udfra almen relativitetsteori.

#6: Depends.

Du ved, at massen af en kugle er givet ved: M = 4/3 * rho*R^3, og da denne skal være konstant som funktion af tiden skal dM/dt = 0 = 4/3*drho/dt*R^3 + 4/3*3*rho*R^2*dR/dt

Kald dR/dt = H hubblekonstanten og du er kørende.

Det lyder som en rigtig god ide Jerslev

Du har ikke noget dokument eller links til hjemmeside hvor jeg kan læse om dette? :D

#10: Jeg har min egen bog fra mit kursus i almen relativitetsteori - og så tilpasser jeg det blot til den newtonske udledning. :s

Så nej, desværre ikke.

Ah ok, hvor lang tid er du online Jerslev? så kan jeg holde dig opdateret hvis du har lyst :)

Synes det er awesome du gidder hjælpe mig :D

#12: Tja, det meste af aftenen nok og noget af i morgen. Jeg drager på juleferie hos svigerforældrene i morgen aften, så derfra er jeg uden internet. Jeg går dog ud fra, at du skal aflevere inden jul.

Jeg skal aflevere imorgen kl 14.00 men jeg bliver færdig i aften uden problemer, Men nu har jeg også været igang med denne forbandede Friedmann ligning i 2-.3 dage :P

Ok jeg er gået Kold igen

Jeg vil omskrive Friedmannligningen til Newtonsk matematik ved at gøre som følgende:

Indsætte H0 Hubble konstanten ind på formlen for en "udvidende" kugle hvori du har angivet en funktion for hastigheden af denne kugles udvikling til tiden t, ja?

kan du forklare lidt mere om dette hvordan jeg kommer videre derfra,

skal jeg forstå det som at du har skrevet: M'(t) = 0 = 4/3 * rho'(t)*r^3+4/3*rho*R^2*H0

Hvad er rho? :)

Kan det passe at Rho menes at være:

Det lille rho (ρ) bliver i fysik og kemi anvendt som symbol for massefylde.

#15+16: Ja, det er energitætheden i universet som den fysiske fortolkning.

Du mangler lige en faktor 3 i dit sidste led i den ligning i #15.

Jeg er temmelig usikker på hvad det er jeg mangler, Jerslev

Og igen kunne du fortælle mig hvordan jeg skal komme videre herfra?

Det eneste jeg ser jeg kan gøre er at omformulere den funktion til en struktur der passer en af de ganske alm. første ordens differentielligninger og så løse det ud fra det.

#18: Hvis du reducerer lidt på din differentialligning vil den se således ud:

drho/dt + 3Hrho = 0

Gang med 2dR/dt på hver side og genkend noget af det som differentialer af noget andet og omskriv. Efterfølgende kan du integrere din ligning.

Rho'(t)+3*H*Rho(t) = 0

Omformuleret til

Rho'(t) = -3*H*Rho(t)

som kan formuleres som

y' = k*y som er en ganske alm. Første grads differentielligning da -3*H kan betragtes som en konstant.

Ud fra dette kan jeg udlede en løsning for Rho(t).

Når jeg har gjort dette så har jeg en funktion for udviklingen af udvidelsen af en kugle, right?