differentialregning

Det er jo sådan set både et produkt af to funktioner, hvoraf den ene er sammensat. Du kan nok bedst se det, hvis du omskriver den til

f(x)=x/√(1+x²)=x·(1+x²)^-1/2,

hvoraf du får

f'(x)=1·(1+x²)^-1/2+x·(-1/2)·2x·(1+x²)^-3/2=(1+x²)^-1/2-x²(1+x²)^-3/2=1/√(1+x²)-x²/(1+x²)^3/2

Med hensyn til den anden opgave skal du blot huske at nøjes med at fokusere på den variabel, du differentierer med hensyn til.

g(x,y)=y·√(1+x²)=y·(1+x²)^1/2,

hvor du først differentierer med hensyn til x

g₁(x,y)=y·1/2·2x(1+x²)^-1/2=xy(1+x²)^-1/2=xy/√(1+x²),

idet y da blot er en konstant. Da differentieres i stedet med hensyn til y, hvilket giver

g₂(x,y)=√(1+x²),

da √(1+x²) er en konstant.

@ # 1 :

Problemet er jo nok det, at Cas-værktøjet (i mit tlfælde voyage 200) giver

(x²+1)^-(3/2)

???

@ #3

     det nyligt opståede "problem er jo nok det, at du på dit Cas-værktøj (i dit tlfælde voyage 200)"
     har indtastet noget forkert

Mathon -

Kan du hjælpe mig med at finde fejlen i denne indtastning :

d(x/√(1+x²),x)

 = 1 / (x²+1)^3/2  - ?

Ja

     Define g(x,y) = y·√(1+x²)

    g_x =      d(g(x,y),x) = xy / √(1+x²)            som talen var om i #2

    Define f(x) = x/√(1+x²)

    f '(x) = d(f(x),x) = 1/(x²+1)^3/2                   

..........

           og svaret åbenbart var på hver sit

@  #  6

Mathon -

Kan du hjælpe mig med at finde fejlen i denne indtastning :

d(x/√(1+x²),x)

 = 1 / (x²+1)^3/2  - ?

Jeg er ikke rigtig nået til Define og alt det smarte endnu, maskinen er ret ny, og jeg har altid brugt håndkraft.

Men jeg ville som sagt vældig gerne forstå, hvad jeg taster forkert ovenfor ;-)

der er ikke tastet noget forkert,
men
          jeg troede, at du som vi andre, talte om differentiation af g(x,y)

og i den optik
                           "var der tastet forkert"

@ # 8

Jeg nåede aldrig længere end til de to første linier af # 0

Mit problem består i, at når jeg differentierer

f(x)=x/√(1+x2)

således:

d(x/√(1+x²),x)

så siger maskinen

= 1 / (x²+1)^3/2

mens Walras i # 1 får

f ' (x) =1·(1+x2)-1/2+x·(-1/2)·2x·(1+x2)-3/2=(1+x2)-1/2-x2(1+x2)-3/2=1/√(1+x^2)-x^2/(1+x^2)^3/2

?????

De to svar er identiske.

Sæt det på samme brøkstreg.

God jul.

Den mulighed synes jeg ellers, jeg havde taget højde for, men jeg må nok ha' en kammeratlig samtale med min

optiker -

Tak for svaret og God Jul selv ;-)

da

        1/√(1+x²) - x²/(1+x^2)^3/2  =  (1+x²)/(1+x²)^3/2  - x²/(1+x²)^3/2  = 1/(1+x²)^3/2

Osse tak til Mathon - trods den lidt rigoristiske indledning ;-)

Og God Jul !

#12

Den udregning tror jeg godt Krabasken selv kunne have klaret.

Der var egentlig ingen grund til at træde mere i det - og heller ikke særligt pædagogisk.

Jeg føler ikke, jeg har gjort mig fortjent til den slags kommentarer, men var overbevist om at jeg var mellem venner

men alle kan vel stirre sig blinde på en detalje

Undskyld - jeg skal ikke gøre ulejlighed oftere

Krabasken

#15

Har du mon misforstået min kommentar #14,? Den var ikke til dig.

Eller trænger du virkelig til at opsøge din optiker ?

Det  er nok brillerne igen - men jeg har svært ved at se, hvad der skulle kunne misforstås.

Tværtimod, så er det da rene ord for pengene.

Men - korrekt - den var ikke til mig.

Men om mig.

Og hvis det er god pædagogik, ja så er der nok noget, jeg har misforstået . . .

I har da lidt af en diskussion.

#3 Jeg har ikke noget CAS-værktøj, så jeg regner i hovedet, så godt jeg nu kan. Den kan naturligvis omskrives, som Mathon viste, but it was not that apparent to me at 11 pm...

Glædelig jul!

- Vi gik udenfor og "sloges", så alle misforståelser er klaret og julefreden har sænket sig.

Jeg burde selv have set omskrivningen, men havde stirret mig blind på skidtet, så kvadratrødderne var begyndt at danse rundt inde i hovedet på mig. Og det kender vi jo nok allesammen -

Tak for kommentaren og

God Jul !