Potensregression ???? ! hvad er det???

Potensfunktioner er funktioner med forskriften y=b*x^a

potens er godt hvis du f.eks skal se på en udvikling over en årrække, så bliver x differensen mellem de to år du måler.

Potensregression er når du har flere målinger/data som du indsætter i potensforskriften og dermed får den bedste værdi for a og b.

i dit tilfælde har du kun to punkter at agere med, derfor er det letteste helt klart at opstille to ligninger med to ubekendte a og b. du indsætter så punkterne som f(x)/y og i x.

dvs:

2=b*16^a     og   5=b*250^a

isoler så enten a eller b i en af ligningerne og du kan så indsætte det du har isoleret i den anden ligning og dermed få løsningen for den anden ubekendte.

Prøv at regn dig lidt frem selv :)

Da der står i opgaveteksten at du skal bruge potensregression, skal du bruge enten din lommeregner eller et regneark til at lave regression, hvorved du finder den ønskede funktion.

Når du laver regressionen, skal du vælge potesnregression.

Regression på lommeregneren (TI-89) laves ved at indtaste data i Statlist og herefter vælge regression under f4-menuen herunder kan du vælge de forskellige funktionstyper, vælg så powerreg. (=potens)

          {2,5} ->L1    
          {16,250} ->L2

          MATH
          6:Statistics
              3:Regresssions
                  4:PowerReg L1, L2
                       6:Statistics
                         8:ShowStat
 

 Mange tak :) Nu forstår jeg det lidt bedre. Men hvad betyder ^ Globalpower?

Globalpower:  Nu spørger jeg lidt dumt, men hvordan isolere man så #1? jeg har prøvet lidt forskellige metoder, men det virkede desværre ikke så godt :( 

2=b*16^a og 5=b*250^a             deler ligning 2 med ligning 1

5/2=(b*250^a)/(b*16^a)                     forkorter med b

2,5=250^a/16^a

2,5=(250/16)^a

ln2,5=a(ln250-ln16)

a=ln2,5 / (ln250-ln16)

  gennemfører du regressionen i #4,
  får du:

                              y = 2·x³

...eller
               (y₂/y₁) = (x₂/x₁)^a
               (250/16) = (5/2)^a

               ((2·5³)/(2·2³)) = (5/2)^a

               (5³/2³)) = (5/2)^a

               (5/2)³ = (5/2)^a  

               a = 3

.

               b = 16·2^-3 = 2⁴·2^-3 = 2^4-3 = 2

Globalpower er bare et navn jeg fandt på - noget med miljø og en bedre verden :p

hvis du skal isolere noget i en af de to ligninger foreslår jeg at du deler den ene ligning med den anden, lidt ligesom når man gennemfører beviset for potens og ekspotentiel funktionen.

så har du at  5/2=(b*250a)/(b*16a)  da du har et b i begge led på den anden side af lighedstegnet kan du dividere det bort, og få   2,5=(250/16)a  og vha potensregnereglerne kan du lade det opløftede a komme ned og husk så at inddrage ln foran hvert led og sæt a udenfor parentes. ln2,5=a(ln250-ln16)

nu kan du så isolere a og få  a=ln2,5 / (ln250-ln16)

Ellers brug substitutionsmetoden når du har to ligninger med to ubekendte og isoler f.eks b i ligning 1 og indsæt det i ligning 2 så har du nemlig en ligning med en ubekendt, a, og den vil du let kune isolere eller solve med hensyn til.

Den metode er meget brugbar især hvis du har en forskrift og to punkter, det forekommer til skriftlig eksamen ind i mellem.

God jul:)

alment:

Tror du mener hvad " ^ " betyder? Det betyder Opløftet i.

Så a^x er altså det samme som a^x