Matematik
Udtyndingsalgoritmen
Hej. Jeg har et spørgsmål.
Hvis man har et sæt af vektorer a1, .. an så kan man finde en basis for span(a1,..,an) ved brug af udtyndingsalgoritmen.
Til det laves matricen A=(a1..an)
Denne rækkereduceres til trappeform B
og man vælger de søjler i A, som svarer til de søjler i B som har trin.
Disse søjler udgør nu en basis for span(a1..an)
Mit spørgsmål går på, hvis man nu får trappereduceret A til fx følgende matrix
Se billede:
http://i56.tinypic.com/rk24hf.jpg
(ret dårligt)
Ifølge algoritmen vil den første, anden og fjerde vektor i A udgøre en basis.
Men kan man så sige, at den første, tredje og fjerde vektor i A også udgør en basis? Hvis ja, kan I så ikke sætte lidt ord på, hvorfor?
Svar #1
28. december 2010 af peter lind
I dette tilfælde kan du godt; men ikke generelt. Du har at den tredje vektor kan skrives som (4,2,0) = 2*(3,1,0) -2*(1,0,0) (Det skal egentlig være søjlevektorer; men jeg skrive det på denne måde af rent typografiske grunde). Det fremgår at de 3 vektorer er parvis lineært uafhængig, hvorfor du godt kan bytte vilkårligt om på hvilken af de 3 vektorer, der skal være basisvektorer. Hvis du som den tredje vektor i stedet havde haft (4,0,0) kunne du have bytte om på denne og første basisvektor; men ikke med den anden.
Du kan også starte med en anden matrix, hvor du har bytte om på anden og tredje vektor. Dette burde give det samme resultat.
Skriv et svar til: Udtyndingsalgoritmen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.