Differentialligning

02. januar 2011 af sasc (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej - har behov for lidt hjælp med denne opgave

En funktion er f er løsning til differentialligningen

y' = 2x + 5 - y

og linjen med ligningn y = 1 er tangent til grafen for f

a) Bestem en forskrift for f

På forhånd tak for hjælpen

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)

Sætter vi

u = y·e^x ,

har vi

u' = y'·e^x + y·e^x = (y' + y)·e^x = (2x+5)·e^x ,

hvorfor

u = y·e^x = ∫ (2x+5)·e^x dx = 5·e^x + 2x·e^x - ∫ 2·e^x dx = (2x + 3)·e^x + k , eller

y = 2x + 3 + k·e^-x

Fastlæg nu konstanten k, således at linien y = 1 er tangent til grafen.

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.