Ikke en brøk.

 se da.wikipedia.org/wiki/Irrationale_tal

...Irrationaliteten af kvadratrod 2

 glemte lige at sige...

a² = 1² + 1²    ⇔    a = √2

hvis det er et irrationelt tal, kan et jo ikke være en brøk (der er et rationelt tal)

 Jamen skal jo bevise det 

Som #1's link til Wikipedia siger:

Antag, √2 er rationelt og derfor kan skrives som en uforkortelig brøk (dette er et modstridsbevis):

√2 = p / q

2 = (p / q)² = p² / q²   _{DER GANGES OVER MED q²}

2q² = p²            _{HERMED VIST, AT p² ER ET LIGE TAL <=> p ER ET LIGE TAL.}

Der indføres nu tallet r = 0,5p. Altså:

2q² = (2r)² = 4r²

<=> q² = 2r²       _{HERMED VIST, AT q² ER ET LIGE TAL <=> q ER ET LIGE TAL.}

Da både p og q er vist at være lige, kan brøken forkortes med 2 ; hvilket er i modstrid med, at alle rationelle tal kan skrives som en uforkortelig brøk.