Matematik
Tilskuer på fodboldbane
Jeg går helt i sort ved denne opgave, den skal lave på Nspire. Nogle som er gode til ti-nspire som kan forklarer mig det? Desuden står der ingen mål eller noget, hvor mange meter er de forskellige sider?
Tilskueren vil gerne side på sidelinjen og se så meget af målet i den ende af banen som muligt – hvor skal han så sætte sig? Hvis han sætter sig helt ned til baglinjen, så kan han faktisk slet ikke se målstregen for stolpen, hvis han sidder helt oppe ved midten er målet for langt væk og synsvinklen til målet (vinklen mellem de to sigtelinjer til stolperne) er for lille – så hvor på langsiden får han det bedste udsyn?
Lav en konstruktion i geometri-værkstedet i nspire, ud fra flg. hints:
1. Først laver I et vandret halvlinje fra et punkt (hjørneflaget), dette er banens sidelinje.
2. Roter denne linje 90 grader om hjørneflaget (banens baglinje/mållinje)
3. Overfør målinger så I får afsat punkter for de to målstolper i henhold til de relevante mål for banen og målet (målingerne oprettes som tekstbokse først)
4. placer nu et frit punkt på sidelinjen, som angiver tilskuerens mulige placering.
5. Indtegn de to linjestykker, som angiver sigtelinjerne til stolperne.
6. Anvend nu måling vinkel til at angive synsvinklen.
7. anvend måling af længde til at måle afstanden fra tilskuerpunktet til hjørneflaget.
8. Træk nu tilskuerpunktet op og ned langs sidelinjen og indkreds den optimale placering for tilskueren. Hvad er den størst mulige synsvinkel, og hvor langt fra hjørneflaget er dette tilskuerpunkt placeret?
Svar #1
08. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Ved hjælp af den beskrevne fremgangsmåde får man grafisk bestemt synsvinklen v som funktion af afstanden x fra hjørneflaget, og man kan så grafisk afgøre, hvor funktionen v(x) har sit maksimum.
Svar #2
08. januar 2011 af navn1994 (Slettet)
men er det oppe eller nede?
jeg har læst at det er normalt at have 60x100 meter bane.
Svar #3
08. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Oppe eller nede??
En fodboldbane har normalt visse symmetrier, så det er ligegyldigt, hvilken af sidelinierne, der betragtes. Du må kunne finde typiske dimensioner for en fodboldbane på nettet eller i din opgave.
Svar #4
08. januar 2011 af navn1994 (Slettet)
Prøv at se hvad jeg har lavet. Jeg forstår ikke det med sigtelinje osv. Er det ikke bedst at side langt væk? så bliver det større?
Svar #5
08. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#4
Synsvinklen er vinklen mellem sigtelinierne fra øjet (tilskueren) til hvert af målets stolper.
Svar #7
08. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#6
Jeg må have fået noget i øjet, for jeg kan ikke åbne din fil (hvad indeholder en .tns fil ?).
Svar #8
08. januar 2011 af navn1994 (Slettet)
Ti-nspire det er "skitsen" af fodboldbanen.
Prøv at se hvad jeg fandt ud af. Jeg tror at den som har det største tal må være korrekt ikke? Det må være det man kalder for siktelinjen?
tan A = ((a)/(b))
50
33.8221-27.9236 ? 5.8985
100
18.5208-14.8422 ? 3.6786
25
6.5988
10
4.0537
15
65.87901688-60.48850144 ? 5.39052
23
55.52778612-49.04448558 ? 6.4833
26
52.18426739-45.54565759 ? 6.63861
Svar #9
08. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Du skal beregne vinklen mellem de to sigtelinier og finde, ved hvilket x, der er maksimum.
Svar #10
08. januar 2011 af Krabasken (Slettet)
Læg banen i et koordinatsystem med langsiden på x-aksen og den korte side på y-aksen
Enden af banen er 64 m lang, målets centrum er altså 32 m oppe (0,32), målet er 11 m bredt, den ene stolpe er således 26,5 m fra langsiden (0,26.5), den anden 37,5 m (0,37.5). Tilskueren sidder i punktet (x,0) på langsiden.
Træk linier fra målstolperne til tilskueren. Disse linier angiver vinklerne med x-aksen V og v, og synsvinklen er V-v.
Vsyn = V-v
tgV = (64/2+11/2)/x = 37,5/x
tgv = (64/2-11/2)/x = 26,5/x
tgVs = tg(V-v) = (tgV-tgv) / (1+tgV*tgv) =
(11/x) / (1 + 37,5*26,5/x^2) = (11/x) / ((x^2+993,75) / x^2) =
(11*x^2) / ((x^2+993,75)*x) = 11x / (x^2+993,75)
(tgVs)' = -11 * (x^2-993,75) / x^2+993,75)
(tgVs)' = 0 for tgVs max --> x^2 = 993,75 --> x = 31,52 m
Skriv et svar til: Tilskuer på fodboldbane
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.