vilkårlige trekanter

I vinkel ACD find vinkel D, som også er en vinkel i trekant CDE. trekanten er ligebenet så vinkel E = vinkel D

 Se på trekant CED 

Find vinkel D, da du har vinkel A i forvejen. D = 90 - A

Derefter kan du finde E, da du ved at CD = CE = 4 

og til sidst har du v da vinkelsummen er 180 grader 

hvordan kan i være sikre på at CED er ligebenet? Pågrundelsen for at den er det er? For i det er jo en skitse og i princippet kunne de have to forskellige længder.

#3

Cirkelbuen fra D til E markerer, at E er skæringspunktet mellem cirklen med centrum i C og radius CD, og liniestykket AD, og det fremgår også direkte af opgaveteksten. Derfor er CD og CE radier i samme cirkel og er derfor lige lange, hvorfor trekant CED er ligebenet.

Aha i see :D mange tak

hvordan vil i finde arealet af hele figuren?

Mener du trekant ACD, eller trekanten med cirkelafsnittet inkluderet ?

Trekant ACD er retvinklet, hvor begge kateter er kendt.

Arealet af cirkelafsnittet DE findes som arealet af cirkelsektoren CDE minus arealet af trekant CDE.

Cirkelsektorens areal er r·v , hvor r er cirklens radius, og v er den indesluttede vinkel i radianer .

Trekant CDE er ligebenet, hvor de to ligestore sider er kendt, og topvinklen v er også kendt.

kan jeg ikke finde arealet af den store trekant også cirkelafsnittet?

#8

Jo, det er jo netop det, jeg foreslår i #7.

Når hehe :S Forstår dog ikke helt det her "og v er den indesluttede vinkel i radianer". Hvad mener du med indesluttede?

#10

Det er den vinkel, der er indesluttet mellem sektorens to radier. Det er den vinkel, der kaldes v i opgaven. Men den skal udtrykkes i radianer.

vinkel v er 67,38 grader og radianen for det er 0,92307. Det ganger jeg med fire, så får jeg 3,69 m2, kan det passe for cirkelafsnittet?

#12

Det er cirkelsektorens areal, du finder sådan; men 67,38º = 67,38·π/180 rad = 1,176 rad. Cirkelsektorens areal er

A = v·πr²/(2π) = vr²/2 , ikke vr som jeg skrev foroven. Jeg beklager fejlen. Her bliver sektorens areal

A = 1,176·4²/2 = 8·1,176 = 9,408 .

Derfra skal så trækkes arealet af trekant CDE for at få afsnittets areal.