Matematik
Differenciering af et tredjegradspolynomium (bevis)
Jeg sidder her med en opgave som irriterer mig grænseløst.
Bestem differentialkvotienten af følgende funktioner:
1. f(x)=x3-3x-3 Og resultatet: f'(x)=3x2-3
(f(x)=a*xn f'(x)=a*n*xn-1)
Beviset driller mig derimod:
a= ?y/?x=(f(x+?x)-f(x))/(x+?x-x)
?y/?x=(((x+?x)3-3x-3)-(x3-3x-3))/?x
?y/?x=(x3+?x3+3x2 ?x+3?x2 x-3x-3-(x3-3x-3))/?x
?y/?x=(x3+?x2+3x+3?x⋅x-3x-3-x3+3x+3)=?x2+3x2+3?x⋅x
lim(?x→0)?(?y/?x)=dy/dx=3x2
Så mit spørgsmål er, hvor er det at jeg har lavet en fejl så -3 forsvinder?
Svar #1
12. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Det er nok nemmere at bruge h-notationen end Δx notationen, der blev til ? i din skrifttype.
Dine udregninger er rigtige til og med 4. linie fra neden i #0.
Δy/Δx = (f(x+h) - f(x)) / h = ( ((x+h)3 - 3(x+h) -3) - (x3 -3x -3) ) / h
= ( (x+h)3 - x3 - 3(x+h) + 3x -3 + 3) / h
= ( x3 + 3x2h + 3xh2 + h3 -x3 -3x -3h + 3x) / h
= ( 3x2h + 3xh2 + h3 - 3h) /h
= 3x2 + 3xh + h2 -3 → 3x2 -3 for h → 0
Skriv et svar til: Differenciering af et tredjegradspolynomium (bevis)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.