Matematik

differential regning

14. januar 2011 af hjælp, tak :) (Slettet)

i en model betegner N(t) antallet af individer til t (måles i døgn) Den hastighed N voksermeder proportional med produktet af antallet af individer og forskellen mellem 1000 og antallet af individer er tiden t

Opskriv en differentialligning som N(t) må opfylde når det oplyses at proportionalitetsfaktorener 3,2*10^-4

Bestemt derefter en forskrift for N(t) når det oplyses af N(0)= 150

Bestem antallet af individer i opulationennår væksthastigheden er størst

Er desværre slet ikke med på fremgangsmåden her?

Brugbart svar (1)

Svar #1
14. januar 2011 af mathon

dN/dt = a·N·(1000-N)

dN/dt = (3,2·10^-4)·N·(1000-N)

Brugbart svar (1)

Svar #2
14. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)

Læs opgaveteksten. "Den hastighed N vokser med" er dN/dt eller N'(t), og den "er proportional med produktet af antallet af individer og forskellen mellem 1000 og antallet af individer er tiden t" , så

N'(t) = a·N(t)·(1000 - N(t))

og værdien af a kan også aflæses af opgaveteksten.

Løs differentialligningen.

Brugbart svar (1)

Svar #3
14. januar 2011 af mathon

du har sikkert lært
at

differentialligningen
dy/dx = a·y·(M-y)
har løsningen
y = M/(1+Ce^-aM·x)

som i det specifikke
tilfælde giver
N(t) = 1000/(1+Ce^{-(3,2·10^-4)·1000·t)}

N(t) = 1000/(1+Ce^-0,32·t) gennem (0,150)
hvoraf
150 = 1000/(1+C·e^-0,32·⁰)

150 = 1000/(1+C)

C+1 = (20/3)

C = (20-3)/3

C = (17/3)

dvs

N(t) = 1000/(1 + (17/3)·e^-0,32·t)

Svar #4
15. januar 2011 af hjælp, tak :) (Slettet)

Mange tak, det er nu gjort forståeligt!:)

Skriv et svar til: differential regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.