Matematik

Statistik (abs.kont tæthed)

16. januar 2011 af JulieJense (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hejsa.

Håber I kan hjælpe med nedenstående opgave:

Lad X1 og X2 være uafhængige uniformt fordelte stokastiske variable på [0,1]. Tætheden (X1, X2) er dermed på formen

f_{X1,X2}(x1,x2)= 1 hvis x1 \in ]0,1[ og x2 \in ]0,1[,
0 ellers

Vis, at Z=X1+X2 er absolut kontinuert med tæthedsfunktion

f_Z(z)= z     hvis 0<z<=1
             2-z hvis 1<z<2
             0     ellers

Hvordan gør jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. januar 2011 af peter lind

Find den kumultative fordeling for X₂ P{X₂ < x₂}. Sandsynligheden for at X₁ ligger i untervallet [x₁; x₁+dx₁] er p(x₁)dx₁

hvis Z skal være mindre en z må der gælde x₂ < z-x₁. Da de 2 fordelinger er uafhængige er sandsynligheden for at X₁ ligger i intervallet [x₁; x₁+dx₁] og Z < z-x₂ være P{Z < z-x₂}*p(x₁)dx_1. Integrationen af dette vil så give den kumuleret fordeling for Z

Skriv et svar til: Statistik (abs.kont tæthed)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.