8.025

Ligningen for tangenten til en graf for f(x) i punktet (x₀, f(x₀)) er y = f'(x₀)(x-x₀)+f(x₀)

det fatter jeg ikke en disse af, desværre :(

Se her for en uddybning. http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/diff.html#diff

Givet f(x) = - ln (x) +e^x,går igennem punktet P(2,f(2)).

Røringspunktets andenkoordinat er f(2) = -ln(2)+e² = 6,69591 ≈ 6,7

Differentialkvotienten er f'(x) = e^x-(1)/(x)

Tangentens hældning er f'(2) = e²-(1)/(2) = 6,88906 ≈ 6,9

Tangentens ligning er derved y = 6,9x+b, hvor tallet b mangles

Røringspunktets koordinater er x = 2 og y = 6.7, som indsættes i tangentens ligning:

6,7 = 6,9·2+b ⇔
b = -7,1

hvorfor tangenten til grafen for funktionen f(x) = - ln (x) +e^x i punktet P er

y = 6.9x-7.1

Bestem en ligning for tangenten til grafen for funktionen: f(x) = -ln(x) +e^x i punktet P(2,f(2))

Funktionen:

      f(x) = -ln(x) + e^x                                    P(2,f(2)) = P(x₀,f(x₀) = P(x₀,y₀)

      f(x₀) = -ln(x₀) + e^x₀        <=>

      f(2) = -ln(2) + e²            <=>

      f(2) = -0,693 + 7,389     <=>

      f(2) = 6,696                                      P(2,f(2)) = P(2 ; 6,696)

Differentialfunktionen:

      f'(x)  = -(1/x) + e^x

     f'(x₀) = -(1/x₀) + e^x₀    <=>

      f'(2) = -(1/2) + e²       <=>

      f'(2) = -0,5 + 7,389    <=>

      f'(2) = 6,889                                     Hældningen = 6,889                          f'(x) = a

Tangentens ligning:

                y - y₀            =       a(x-x₀)                              <=>

                y - f(x₀)         =       f'(x₀)(x-x₀)                        <=>

                y - f(2)          =       f'(2)(x-2)                           <=>

                 y - 6,696      =      6,889(x-2)                        <=>

                  y - 6,696     =       6,889x-13,778               <=>

                             y       =   6,889x-13,778 + 6,696     <=>

                              y      =  6,889x-7,082