Differentialligning bestem a og b - HASTER

Den sidste oplysning giver b. Du får oplyst S(0), som er 20000, og S'(0), som er 3920. Sæt nu ind og find a.

altså så 1000.000 = b ? hvorfor?

Når jeg gør det får jeg a=50, men hvordan kan jeg så bestemme forskriften for S? For jeg kan jo ikke bare skrive:

desolve(s'=s(t)*(1000000-50*s(t)) and s(0)=20000,t,s) Hvordan skriver jeg det ind for at løse den?

Undskyld, jeg var lidt for hurtig der. Hvis du omskriver ligningen til

S'(t) = a * S(t) * ( b/a - S(t) ),

så er løsningen

S(t) = (b/a) / (1 + k * e^-bt),

hvor k er en konstant, der bestemmes af begyndelsesbetingelsen S(0) = 20000.

b/a kaldes for mætningsniveauet. Det er dette tal, som i din opgave er 1.000.000.

Ud fra dette og oplysningerne om, at S(0) = 20000 og at S'(0) = 3920, kan du finde a og b.

Jeg er desværre ikke helt med.. forstår udemærket hvordan nu omskriver s '(t) til S(t)..

Men har stadig ikke helt fat i , hvordan jeg finder a og b.

Jeg har denne differentialligning.

S'(t) = a * S(t) * ( b/a - S(t) )

så kan jeg indsætte 3920

3920= a * S(t) * ( b/a - S(t) ), skal jeg så indsætte s(0) ?

3920= a * 20000* ( b/a - 20000 ), og så isolere a og b? - det kan da ikke passe for giver det a= (250*c - 49)/(5000000) and b=c

 Ja, du har S(0) = 20.000 og S'(0) = 3920, samt at mætningsniveauet er 1.000.000.

Det giver de to ligninger

b/a = 10⁶

3920 = a * 2*10⁴ * (b/a - 2*10⁴) = a * 2*10⁴ * (10⁶ - 2*10⁴) = a * 2*10⁴ * (100*10⁴ - 2*10⁴) = a * 2*10⁴ * 98*10⁴ = a * 196*10⁸.

Den anden ligning giver

a = 3920 / (196*10⁸) = 20*10^-8 = 2*10^-7.

Dette indsættes i den første ligning, så vi får

b = 10⁶ * a = 10⁶ * 2*10^-7 = 2*10^-1 = 0.2.