:( Differentialkvotient :(

http://www.youtube.com/watch?v=bXyyagZO8YI&feature=related

På grafen for f(x) er indtegnet forskellige punkter kaldet Q, (burde kaldes Q₁, Q₂ osv.). Ideén med illustrationen er at vise liniernes hældning ændre sig, når Q nærmer sig P, og at linien får en grænsestilling (eller grænsehældning) i punktet P, også kaldet tangenten i punktet i P.

Mange tak for svaret:) 

Jeg har lige et andet spørgsmål, da jeg har svært ved at forstå det:) 

Punkterne kaldet Q, er de bare et vilkårligt andet punkt på kurven, der er med til at bestemme sekanthældningen??? 

Og hvad vil det sige at linjen får en grænsehældning i punktet P.. 

#3  Du kan jo bare sige, at punktet Q "bevæger sig" henimod punktet P.

Tangenthældningen:  Kald P koordinaten for (x₀,y₀) og Q for (x₁,y₁).

Grænsehældningen er da grænseværdien af  (y₁ - y₀)/(x₁ - x₀) når x₁ går mod x₀. Kaldes fifferentialkvotienten af f(x) for x  =  x₀.

#4  slå-fejl:  differentialkvotienten.

Mange tak for hjælpen:) 

Jeg har lige et sidste spørgsmål angående differentialkvotienter. 

Når en kurve er givet ved y = f(x), bestemmes stejlheden a i et punkt P(x₀,f(x₀))på kurven på følgende måde:

Vi vælger et vilkårligt andet punkt Q (x,f(x)) på kurven og bestemmer sekanthældningen.

a_pq = f(x) - f(x₀)  over x- x₀

Denne brøk omskrives (om muligt), så man ved at indsætte x₀ istedet for x i formlen for a_pq kan beregne en værdi a, som a_pq går mod, når x går mod x₀.

Hvad betyder det sidste egentlig???? Kunne du forklare det på en mindre kompliceret måde?:)

Lad os ta' et eksempel på hvordan en differentialkvotient udledes:

Til funktionen f(x)  =  x²  vil vi finde differentialkvotienten svarende til x = x₀.

x₀ giver vi en tilvækst og kalder denne for h. Vi har så to x-værdier:  x₀  og  (x₀ + h)   og de samhørende funktionsværdier henh.vis  f(x₀)  og  f(x₀ + h). Vi er nu interesseret i brøken: ( f(x₀ + h) - f(x₀)) / ( (x₀ + h) - x₀)  = ( ( x₀ + h)² - x₀²) / h

= ( x₀² + h² + 2hx₀ - x₀²) / h  =  2x₀ + h  som går mod 2 x₀ for h gående mod 0. Hvoraf vi udleder:  f´(x)  =  2x.

 Hej igen:)

Kan du så fortælle mig, hvad jeg kan udlede af denne opskrift på at finde differentialkvotienten (nedenunder) og den vedhæftede figur, vi kiggede på i starten??? Hvad er sammenhængen mellem dem???

Opskrift på at finde differentialkvotienten:

Når en kurve er givet ved y = f(x), bestemmes stejlheden a i et punkt P(x₀,f(x₀))på kurven på følgende måde:

Vi vælger et vilkårligt andet punkt Q (x,f(x)) på kurven og bestemmer sekanthældningen.

a_pq = f(x) - f(x₀)  over x- x₀

Denne brøk omskrives (om muligt), så man ved at indsætte x₀ istedet for x i formlen for a_pq kan beregne en værdi a, som a_pq går mod, når x går mod x₀.

Prøv at tegne begge forklaringer (det er altid godt for forståelsen at få tingene "igennem hånden") -

Så vil du opdage, at det faktisk er det samme, der står - med forskellige ord. ;-)

 Kan du ikke forklare det til mig:) Please!!!!

Det kan ikke pr. mail forklares bedre end det står.

Det, der mangler, er, at du forstår det.

Så det er inde knoppen på dig, der skal ske noget.

Det er derfor jeg foreslår, at du får det gennem hånden ved at tegne det.

Det er som regel en god måde at forstå tingene på.

Prøv nu at gøre det, og husk een ting til:

Matematik er ikke noget, man læser som en roman, men noget, man standser op og tænker over hver gang man kommer til noget, man ikke forstår.

Go' arbejds-(og tegne-)lyst ;-)

 Mange tak for hjælpen:)