Matematik
punktmængde i rummet
beskriv de punktmængder i rummet, der fremstilles af følgende ligninger:
a)x^2+y^2+z^2=2y-2x-2
b)x^2+y^2+z^2-14x+16y-24z+302=0
c)4x^2+4y^2+4z^2-16x+8y-56z=-213
Svar #1
25. januar 2011 af sigmund (Slettet)
Du må komme med nogle idéer selv. Ingen gider at lave opgaven for dig. Der er tale om kugler. Du skal selv finde centrum og radius for kuglerne.
Svar #2
25. januar 2011 af mathon
a)
x2 + y2 + z2 = 2y - 2x - 2
x2 + 2x + y2 - 2y + z2 = -2
(x+1)2 - 1 + (y-1)2 - 1 + (z-0)2 = -2
(x+1)2 + (y-1)2 + (z-0)2 = 02
dvs
punktet (-1;1;0)
Svar #4
25. januar 2011 af mathon
b)
x2 + y2 + z2- 4x +16y - 24z = -302
(x-2)2 - 4 + (y+8)2 - 64 + (z-12)2 - 144 = -302
(x-2)2 + (y+8)2 + (z-12)2 = -302 + 212 = -100 som er en absurditet
og derfor ikke beskriver nogen punktmængde beskrevet med reelle tal
Svar #5
25. januar 2011 af mathon
c)
4x2 + 4y2 + 4z2 - 16x + 8y - 56z = -213
x2 + y2 + z2 - 4x + 2y - 14z = -53,25
(x-2)2 - 4 + (y+1)2 - 1 + (z-7)2 - 49 = -53,25
(x-2)2 + (y+1)2 + (z-7)2 = 54 - 53,25 = 0,75 = (3/4)
(x-2)2 + (y+1)2 + (z-7)2 = (√(3)/2)2
som er
ligning for
kuglen med centrum C(2;-1;7) og radius r = √(3)/2
Svar #6
25. januar 2011 af sigmund (Slettet)
Ja, så må vi håbe, at OP har lært noget til næste gang han/hun får en lignende opgave.
Skriv et svar til: punktmængde i rummet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.