vektor regning. fra |b| til b

 Du skal beregne længden af projektionen af a på b.

Når der er en pil over et bogstav er det altid en vektor. Så i dette tilfælde er det v for vektor.

okay længden af projektionen af a på b er det ikke den formlen jeg skrevet overstående jeg skal benytte mig af ? Men jeg kender jo stadig ikke b så kan jeg jo ikke gøre det

 #2 - Kig godt på formlen igen. Hvad er forskelen på en vektor og en skalar(tal)? Og hvad er en "længde", vektor eller skalar?

Du kan godt bruge den der formel, du kan også bare bruge a*b = |a|*|b|*cos(v) , hvad end du fortrækker.

 er altså slet ikke med på hvad det er du taler om - da vektorer aldrig har været min stærke side.

men altså jeg ved jo at a og b er en sidelængde, 

Men altså jeg har jo ingen vektorer her, eller er det mig som ikke forstår dette?

 nej det er korrekt du har ingen vektor. Forskellen på en vektor og et tal er at en vektor har en længde og en retning.

Den formel du opstiller  a_b = ( a*b ) / ( |b| ^2 )* b  giver en vektor fordi du har b.   hvor det med fed er vektorer.

Så den ligning giver ikke en skalar som er det du gerne vil finde. Så du skal finde |a_b|  som er en skalar.

Så du kan løse opgaven på to måder. Den måde jeg bedst kan lide er at bruge at 

a*b = |a|*|b|*cos(v)   hvor |a|*cos(v) = |a_b|   som du kan indse med lidt trigonometri hvis du tegner det. 

Dermed får du at 

a*b = |a_b| * |b|   isoler |a_b|

 Okay jeg er med på:

at jeg opstiller min formel og får en vektor pga. b og dermed ikke er en skalar.

jeg ønsker at finde |ab| som er en skalar.

så skriver du :" a*b = |a|*|b|*cos(v) hvor |a|*cos(v) = |ab| som du kan indse med lidt trigonometri hvis du tegner det."

er altså ikke med på a*b = |a|*|b|*cos(v) hvor |a|*cos(v) = |ab|

altså hvad gør du for at komme frem til dette, og hvordan får du |a|*cos(v) = |ab| kender vi cos(v) ?

Se billede.  - Jeg har muligvis zoomet for langt ind, brug Ctrl+Scroll med din mus :)

Længden af projektionen kan findes ved formlen  cos(v) = hos / hyp  i den retvinklede trekant.

hvor |a_b| = hosliggende katete  og  |a| = hypotenusen

Derfor må der gælde at 

cos(v) = |a_b| / |a| <=> |a_b| = |a|*cos(v)

----

definitionen på skalarproduktet er 

a*b = |a|*|b|*cos(v)

Ved substitution af |a_b| = |a|*cos(v)  fås:

a*b = |a_b| * |b| <=> |a_b| = a*b / |b|

 okay men hvordan finder jeg så |ab| den kender jeg jo ikke

#8

Projektionen af vektor a på vektor b er vektoren

a_b = (a•b/|b|) b/|b|

Dette er en vektor, der er parallel med vektor b , og da b/|b| er en enhedsvektor, er projektionens længde

|a_b| = |a•b|/|b|

I opgaven kendes |a| = 7, |b| = 3, og a•b = 2 , hvorfor længden af projektionen nu kan beregnes.

#8

Den anden del af opgaven drejer sig om at beregne længden af vektoren v = 4a + 5b . Her er v en vektor, og man finder

|v|² = v•v = (4a + 5b)•(4a + 5b) = 16|a|² + 40a•b + 25|b|²

Da |a| , |b|, og a•b er kendte, kan længden |v| af vektor v derfor beregnes .

 #8 - |a_b| er den opgaven går ud på at finde... Du har de andre to oplysninger, så kan du finde |a_b|. Du kan vel finde ud af at sætte ind i en formel?

 okay kan det passe at |ab| = a * b / | b | = 2 / 3

og ang. v

er dette så facit ?

 16|a|2 + 40a•b + 25|b|2

eller skal jeg sætte nogle værdier ind ? da jeg kun har værdierne 

16|a|^2 + 40*2 + 25*3^2

men så har jeg |a| som er ubekendt ?
 

#12

Længden af projektionen er korrekt.

I opgaven kendes både |a| , |b| og a•b , som angivet i #9 . Man beregner først |v|² og dernæst |v| .

#13 havde glemt at jeg også kendte a.

|v|2 =

v•v =

(4a + 5b)•(4a + 5b) = 

16|a|^2 + 40a•b + 25|b|^2 =

(16*(7^2)) + (40*2) + (25*(3^2)) =

784 + 1600 + 225

|v|^2 = 2609

er det her så rigtigt ?

men hvordan opløser jeg så (opløftet i anden) ? så vi kun har v tilbage

#14

Du har helt sikkert tastet korrekt på din lommeregner. Når du kender kvadratet på et tal, finder du tallet selv ved at tage kvadratroden at kvadratet.

|v| = (|v|²)^1/2

#14 den fik jeg ikke med, 

så: |v|^2 = 2609
dermed siger vi: (2609)^0,5 = 51,08 afrundet

er dette så korrekt ?

så længden af v = 51,08 ??
 

#16

Ja, det er korrekt. Det var jo indholdet i det, jeg skrev i #15 . Længden af vektor v skrives |v| .

 #17 Awesome , thanks