Matematik
`finde to løsninger
vis ligningen x^2+kx-8x-4k+15=0 for enhver værdi af k har to forskellige løsninger
hvordan gør man dette med de k'er
Svar #1
28. januar 2011 af PeterValberg
Måske dette kan bruges:
x2 + kx - 8x - 4k +15 = 0
kan omskrives til:
x2 + (k - 8)x - (4k -15) = 0
en "normal" andengradsligning efter modellen ax2 + bx + c = 0
Denne har to løsninger, hvis diskriminanten d = b2 - 4ac er større end nul
Du undersøger altså i det aktuelle tilfælde om:
d > 0 ?
(k - 8)2 - 4·1·(-(4k - 15)) > 0
(k - 8)2 - 4·1·(-4k + 15) > 0
k2 + 64 - 16k +16k - 60 > 0
k2 + 4 > 0
da resultatet af en vilkårlig værdi for k (såvel negativ som positiv), som "sættes i anden" og adderes 4 altid vil give et positivt tal (>0) må ligningen nødvendigvis have to løsninger for alle k
Skriv et svar til: `finde to løsninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.