Matematik
Tre-trins reglen ekspempel med x^3
Jeg skal beregne tre-trins reglen med ekspemplet x^3
ex. f(x)=x3
x0=2
f(x0)=23
------------------------
1) Δf= f(x0+h)-f(x0)
Δf= (2+h)3-2
Og så kan jeg ikke komme videre herfra, for ved ikke hvordan jeg skal regne det her? Ligesom hvis det havde stået i x2 skulle jeg have brugt, ((a+b)2=a2+b2+2ab). Men ved ikke hvad der gælder, når det står i 3?
Svar #1
30. januar 2011 af mathon
1) Δf = f(xo+h) -f(xo)
(xo+h)3 - xo3 =
(xo3 + 3·xo2·h + 3xo·h2 + h3) - xo3 = 3·xo2·h + 3xo·h2 + h3 = (3·xo2· + 3xo·h + h2)h
2)
Δf/h = 3xo2· + 3xo·h + h2
3)
limes Δf/h = f '(xo) = 3xo2· + 3xo·0 + 02 = 3xo2
h→0
..................
(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Svar #2
30. januar 2011 af mette48 (Slettet)
#1 har givet dig et udmærket svar på de 3 trin her får du så et svar på dit sidste spørgsmål
Ligesom hvis det havde stået i x2 skulle jeg have brugt, ((a+b)2=a2+b2+2ab). Men ved ikke hvad der gælder, når det står i 3?
(a+b)2=(a+b)(a+b) når man ganger alle led i 1.parentes med alle led i anden parentes og trækker sammen fås a2+b2+2ab
Det har du set før
(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)først ganges de 2 første parenteser fås (a2+b2+2ab)(a+b) så gangesalle led med alle led i de to parenteser a3+b2a+2a2b+a2b+b3+2ab2 der kan trækkes sammen til
a3+3a2b+3ab2+b3
Det kan være udmærket med udenadslærte formler, med ens "børnelærdom" er nu heller ikke at forakte
Skriv et svar til: Tre-trins reglen ekspempel med x^3
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.