Matematik
Gør rede for, at...
07. maj 2005 af
xyz (Slettet)
Et rektangulært stykke papir er 21 cm bredt. papiret er foldet langs den rette linie ST, således at |ST|=|QT|. Arealet af trekant PRS betegnes A(x), hvor x er afstanden mellem P og R.
Gør rede for, at A(x)=21/4x-1/84x^3
se figuren her: http://home22.inet.tele.dk/matbevis/akweb/Docs/Matematik/Eksamen2B.pdf SIDE 15
A(x)=1/2hg
A(x)=1/2*(21-y)*x
A(x)=21/2x-1/2xy
y^2=(21-y)^2 = 441+y^2-42y+x^2
y=x^2/42+441/42
y=x^2/42+21/2
y=x^-2/42+21/2
y=1/42x^2+21/2
????
Gør rede for, at A(x)=21/4x-1/84x^3
se figuren her: http://home22.inet.tele.dk/matbevis/akweb/Docs/Matematik/Eksamen2B.pdf SIDE 15
A(x)=1/2hg
A(x)=1/2*(21-y)*x
A(x)=21/2x-1/2xy
y^2=(21-y)^2 = 441+y^2-42y+x^2
y=x^2/42+441/42
y=x^2/42+21/2
y=x^-2/42+21/2
y=1/42x^2+21/2
????
Svar #1
07. maj 2005 af sontas (Slettet)
af pythagoras' sætning for retvinklede trekanter fås : x^2 + (21-y)^2 = y^2 <=> 441-41y+x^2 = 0 <=>
41y =x^2+441
A= 1/2*x*(21-y)
41y =x^2+441
A= 1/2*x*(21-y)
Svar #3
07. maj 2005 af sontas (Slettet)
#2 jamen du må da også prøve lidt selv. Der skulle i øvrigt stå 42y = x^2 + 441.
Svar #4
08. maj 2005 af Epsilon (Slettet)
#2: Du har egentlig selv gjort hele forarbejdet i det første indlæg.
Pythagoras' Læresætning anvendt på trekant PRS giver en simpel relation mellem x og y;
y = 21/2 + 1/42*x^2 (1)
og denne benytter vi til at eliminere y *) fra arealudtrykket i to variable;
A(x,y) = (21-y)*x/2 (2)
*) Læs: (1) indsættes i (2).
Derved udledes den i opgaven anførte arealfunktion i én variabel, x.
//Singularity
Pythagoras' Læresætning anvendt på trekant PRS giver en simpel relation mellem x og y;
y = 21/2 + 1/42*x^2 (1)
og denne benytter vi til at eliminere y *) fra arealudtrykket i to variable;
A(x,y) = (21-y)*x/2 (2)
*) Læs: (1) indsættes i (2).
Derved udledes den i opgaven anførte arealfunktion i én variabel, x.
//Singularity
A(x)=1/2hg
A(x)=1/2*(21-y)*x
A(x)=(21/2)*x - (1/2)*x*y : (M)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Vha Pythagoras har vi:
y^2 = (21-y)^2 + x^2
y^2 = 441+y^2-42y + x^2
0 = 441 - 42y + x^2
42y = 441 + x^2
y = 441/42 + x^2/42
y = 21/2 + 2*x^2/84
Dette udtryk for y indsætter vi i (M):
A(x)=(21/2)*x - (1/2)*x*y
A(x)=(21/2)*x - (1/2)*x*(21/2 + 2*x^2/84)
A(x)=(21/2)*x - x*(21/4 + x^2/84)
A(x)=(21/2)*x - ((21/4)*x + x^3/84)
A(x)=(42/4)*x - (21/4)*x - x^3/84
A(x)=(21/4)*x - x^3/84
...som var det vi skulle vise.
Duffy
A(x)=1/2*(21-y)*x
A(x)=(21/2)*x - (1/2)*x*y : (M)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Vha Pythagoras har vi:
y^2 = (21-y)^2 + x^2
y^2 = 441+y^2-42y + x^2
0 = 441 - 42y + x^2
42y = 441 + x^2
y = 441/42 + x^2/42
y = 21/2 + 2*x^2/84
Dette udtryk for y indsætter vi i (M):
A(x)=(21/2)*x - (1/2)*x*y
A(x)=(21/2)*x - (1/2)*x*(21/2 + 2*x^2/84)
A(x)=(21/2)*x - x*(21/4 + x^2/84)
A(x)=(21/2)*x - ((21/4)*x + x^3/84)
A(x)=(42/4)*x - (21/4)*x - x^3/84
A(x)=(21/4)*x - x^3/84
...som var det vi skulle vise.
Duffy
Skriv et svar til: Gør rede for, at...
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.