HJÆLP HASTER angiv en differentialligning, der har løsningen y=f(x) når

Der er mange forskellige differentialligninger, der kan bruges.

a) y' = √(1 - y²) .

En anden mulighed er

y'' = -y

b) y' = 2y

c) y'' = 2 , eller y' = 2y/x

Hvordan gøre du dette... Jeg forstår det ikke helt rigtigt

#2

Jeg differentierede f(x) i hvert tilfælde og så på en sammenhæng mellem f(x) og f'(x) .

For eksempel i b); her er f(x) = e^2x , og dermed f'(x) = 2·e^2x = 2·f(x) .

I a) er f(x) = sin(x) og dermed f'(x) = cos(x) = (1 - sin(x)²)^1/2 = (1 - f(x)²)^1/2 . Eller hvis vi differentierer en gang mere, fås f''(x) = -sin(x) = -f(x) .