Vektorer

Sæt de givne værdier for a·b og b² ind. Det vil gøre det mere overskueligt for dig.

Gentag fo B_a Du har nu A_b =k₁b og B_a som k₂a, hvor du kender tallene k₁ og k₂. Herfra kan du finde den søgte længde på samme måde som du fandt |a+b|

undskyld, men jeg forstår ikke helt, det du har skrevet. Altså, a·b= 7 og  b²= 5²=25. Jeg forstår ikke, hvor du vil have jeg skal sætte dem ind.

Hvad mener du med "gentag for Ba" og hvad er k₁b, K_2a, K₁ og k₂. Undskyld de mange spørgsmål på en gang, men jeg vil gerne være sikker på, at jeg har forstået det.

Du skriver selv at A_b = ((a·b)/b²)b.  Du kender  tallene for a·b og b². Du skal bare sætte disse tal ind. Resultatet bliver så et kendt tal ganget med b. Det er dette kendte tal jeg kalder for k1

Opgaven kræver at du også finder et udtryk for projektionen for b på a. Det er udregningen af denne jeg mener med at gentage beregningen

ok, jeg prøver lige:

A_b= ((a*b)/b²)b = (7/25)b = ...... K₁b

B_a= ((a*b)/a²)a = (7/4)a=..........K₂a

Når du siger at jeg finde den på samme måde som jeg fandt |a+b|, er det så denne formel, jeg skal bruge:

(a+b)² = a+b+2 *a *b (jeg brugte nemlig den formel til at beregne |a+b|)

Hvis ja, hvordan???

 k1 og k2 er tal ikke vektorer så du bør ikke markere dem som vektorer.

beregn (k₁a+k₂b)²

jamen, jeg ved jo ikke hvad k₁a og k₂b er?

Dem har du jo angivet i #4 til 7/25 og 7/4

ok, er det så udregnet rigtigt?:

(k₁a+k₂b)² = k₁a² + k₂b² + 2 * 7 (fordi skalarproduktet er a * b = 7)

                     = 7/25² + 7/4² + 14 = 17,1409. Så tager jeg kvadtroden af det og jeg får: 4,14 Er det så resultatet????

nej. der gælder de samme regler for kvadreringen af en sum, som du har brugt tidligere.

(k₁a+k₂b)² = (k₁a)² + (k₂b)² + 2*(k₁a)·(k₂b)

Desuden er der forskel på k₁a og k₁ samt tilsvarende for k₂

7/25² + 7/4² + 2 * (7/25) * (7/4) = 4,1209

er det rigtig???

Der gælder

A_b = (a•b/|b|) b/|b| og

B_a = (a•b/|a|) a/|a| , og dermed

|A_b + B_a|² = |A_b|² + |B_a|² + 2A_b•B_a

                  = (a•b)²/|b|² + (a•b)²/|a|² + 2(a•b)³/(|a|²|b|²)

                  = (a•b)²(|a|² + |b|² + 2a•b)/(|a|²|b|²)

                  = (a•b)²|a+b|²/(|a|²|b|²) ,

og dermed fås

|A_b + B_a| = |a•b|·|a+b|/(|a||b|)

kan du ikke prøve sætte tallene ind? Så kan jeg måske forstår det.

#12

Man har i opgaven, at |a| = 2, |b| = 5, a•b = 7, og dermed |a+b|² = |a|² + |b|² + 2a•b = 2² + 5² + 2·7 = 4+25+14 = 43 , så vi får

|A_b + B_a| = 7·(√43)/(2·5) = 7·(√43)/10

dvs:  længden af  /Ab+Ba/ er 7·(√43)/10 = 4,590 ????

#14

Ja, det er korrekt.

ok, tusind tak for hjælpen. Fortsat god aften.