Lineær programmering

HJÆLP!!

Hej,

Er igang med en opgave, der omhandler Lineær programmering, som jeg godt kunne bruge noget hjælp til.

Opgaven omhandler en person, som har 10000 kr til rådighed i år 1 og år 2.  Dvs. bruges der 5000 kr i år 1 er der 5000 kr tilbage i år 2, som kan bruges.

Personen vil gerne producere 2 slags produkter, over en periode på 2 år, som vi kalder for X og Y

De 10000 kr kan bruges på efterspøgsel og materialer

Efterspørgsel:

År 1

For hver kr han bruger i år 1 for at reklamere for X kan han sælge 5 produkter af X -> 0,2 kr =  X

For hver kr han bruger i år 1 for at reklamere for Y kan han sælge 8 produkter af y -> 0,125 kr = Y 

År 2

For hver kr han bruger i år 2 for at reklamere for X kan han sælge 6 produkter af X -> 0,1667 kr = X

For hver kr han bruger i år 2 for at reklamere for Y kan han sælge 10 produkter af y -> 0,1 kr  = Y

Produktion:

År 1: 

X kræver en værdi på 0,8 kr af materialer for at producere et produkt af vare X og Y kræver en værdi på 0,7 materialer for at producere et produkt af dette. 

År 2:

X kræver en værdi på 0,75 kr af materialer for at producere et produkt af vare X og Y kræver en værdi på 0,85 materialer for at producere et produkt af dette.

Interval af X

Antal solgte produkter af vare X skal være mellem 40 - 70 % af det samlede salg i hvert år. 

Salgsprisen

År 1:

X kan sælge for 8 kr pr. stk

Y kan sælge for 7 kr pr. stk

År 2:

X kan sælge for 8,25 kr pr. stk

Y kan sælge for 7 kr stk.

OBS: Profitten, der evt. opnås i år 1 kan overføres og bruges i år 2. Desuden kan de produkter af vare X og Y, som produceres i år 1 (men ikke solgt i år 1) overføres (ligge på lager) og sælges i år 2. 

Der er ikke yderligere betingelser.

Vi vil i dette tilfælde maksimere profitten over den 2- årige periode. Spørgsmålet er desuden, hvor mange kroner, der skal bruges på reklamer. Hvor mange kroner, der skal bruges på materialer. Hvor mange produkter, der skal sælges og hvad han kan forvente at tjene i kroner over den 2-årige periode. 

Har indtil videre lavet 8 beslutningsvariable, der fortæller, hvor mange varer vi producerer og sælger af produkt X og Y i år 1 og 2.

Min objeltfunktion bliver:

Maksimer z =

-0,8 (produceret X i år 1) - 0,75(produceret X år 2) - 0,7 (produceret Y i år 1) - 0,85 (produceret Y i år 2) + (8-0,2) solgte x i år 1 + (8,25-0,1667) solgte x i år 2 + (7-0,125) solgte Y i år 1 + (7-0,1) solgte Y i år 2

Bibetingelser:

1.

max 10000 kr år 1:

0,8 prod. X år 1 + 0,7 prod. y år 1 + 0,2 solgt X år 1 + 0,125 solgt Y år 1 <= 10000

2

Min 40 % og max 70 % solgte flakser af X år 1+ 2

x >= 0,4( solgte X + Y) - > 0,6 (solgte x) - 0,4 (solgte y)  >= 0

x <= 0,7 (solgte X + y) +> 0,3 (solgte x) - 0,7 (solgte y) <= 0

3

Det vi producere i et bestemt år skal enten være større end eller lig det vi sælger

Produktion > = salg -> produktion - salg = lager

eks:

Produceret X år 1 >= solgt X år 1 -> producret x år 1 - solgte x år 1 >= 0

.....

.....

.....

Produceret y år 2 >= solgt y år 2 -> producret y år 2 - solgte y år 2 >= 0

4.

Overførsel fra år 1 til år 2

Hvordan overfører jeg det jeg ikke brugte (af de 10000 kr) i år 1 til år 2 samtdig med at jeg overfører profitten ????

Er kommet med følgende forslag:

10000 - 0,2*(efterspørg. omk. X år 1) - 0,125 ( efterspørg. omk. y år 1) - 0,8 (materialer omk. af X år 1) - 0,7 (materiale omk. af Y år 1)  + 8 (solgte varer x år 1) + 7 (solgte vare y år 1) - 0,75(produk. af X år 1) - 0,85 (produk. af Y år 1) - 0,1667 (solgte X år 1) - 0,1 (solgte y år 1) = 0

De 10000 kommer på den anden side af lighedstegnet og bliver til:

.......................... = -10000

Alle bibetingelser er nu nævnt. 

Får et underligt resultat og tror derfor jeg har gjort noget forkert!? Nogen, der kan hjælpe ??? Tak..