Side 2 - Optimering af omsætnin

Hmm.. Forstår det stadig ikke helt.. 

Kan du evt. "skære det mere ud i pap?". Hvis du har tiden til det? 

# 21  Der er fundet en funktion f, som fremstiller samspillet imellem afsætning og kg-pris.

Ved at differentiere f og sætte f ' lig 0, fås et maksimum af, hvad afsætningen kan holde til, så det stadig kan betale sig at køre forretningen.

Dvs. stiger afsætningen udover de 150 kg, bliver kg-prisen for lav til, at det kan betale sig for forretningen, og stiger kg-prisen på den anden side, synes kunderne, det bliver for dyrt. Så man kan kalde de 150 kg for et ligevægtspunkt for den fornuftige forretning.

 Okay :-) 

Tusinde tak :-) .!!

d)  Faktisk giver prisen 15 kr / kg svarende til en omsætning på 100 kg den største omsætning på 1500 kr, hvorimod den i # 18 nævnte "kun" gav 1125 kr. Det kommer sig af, at f(x) kan udtrykkes enten i x eller i y.

Skal f udtrykkes v.h.a. y bliver det:  y * ( - 0,15y + 30)    som giver y  = 100  når f ' = 0.

Så svaret må rettelig blive 100 kg til en pris af 15 kr/kg   (hvis så kunderne vil betale det, men det står ikke i opgaven)

I alt det ovenstående er x prisen i kr for 1 kg, mens y var afsætningen i kg pr. dag. Omsætningen f(x) blev defineret som indtjeningen pr. dag, dvs

f(x) = x·y(x) = -(20/3)x² + 200x

er omsætningen i kr pr dag som funktion af kg-prisen x.

Løser man ligningen f'(x) = 0 fås -(40/x)x + 200 = 0 eller x = 15 , og det ses, at f(x) har maksimum for x = 15 . Omsætningen f(x) er altså størst ved en kg-pris x på 15 kr/kg, og her findes f(x) = 1500 kr . Afsætningen er her y = 100 kg/dag .

Og kunderne vil selvfølgelig betale, for de følger jo den lineære relation for afsætningen.