Matematik
Analytisk Geometri
10. maj 2005 af
jalj (Slettet)
Jeg skal gøre rede for, at linjen l med ligningen y = -2x er tangent til cirklen. Cirklen har følgende ligning: (x-3)^2 + (y-1)^2 = 5.
Jeg tænkte, at man kunne indsætte den ene side af linjens ligning i cirklens, hvor man ved kvadrering vil få en andengradslinging. Derefter finde rødder og så finde y-koordinaterne ved at indsætte x-koordinaterne(rødderne) i linjens ligning, hvorved man får skræringspunkter A (x1, y1) B (x2, y2). Er bare i tvivl om det kan bruges i denne sammenhæng?! Enhver hjælp er kærkommen. På forhånd tak.
Jeg tænkte, at man kunne indsætte den ene side af linjens ligning i cirklens, hvor man ved kvadrering vil få en andengradslinging. Derefter finde rødder og så finde y-koordinaterne ved at indsætte x-koordinaterne(rødderne) i linjens ligning, hvorved man får skræringspunkter A (x1, y1) B (x2, y2). Er bare i tvivl om det kan bruges i denne sammenhæng?! Enhver hjælp er kærkommen. På forhånd tak.
Svar #1
10. maj 2005 af erdos (Slettet)
Du kan beregne afstanden fra centrum til linjen vha. punkt-linje-afstandsformlen - er dennne det samme som radius, så er linien en tangent til cirklen.
Din egen metode kan også bruges, men hvor mange løsninger skal andengradsligningen i så fald have?
Din egen metode kan også bruges, men hvor mange løsninger skal andengradsligningen i så fald have?
Svar #2
10. maj 2005 af Waterhouse (Slettet)
Det lyder rigtigt nok, men du behøver egentlig ikke regne så langt som du beskriver - hvis linjen er tangent til cirklen har de netop et skæringspunkt, hvilket svarer til at andengradsligningen har en løsning. Med mindre du skal finde koordinater for skæringen behøver du ikke regne længere.
Svar #3
10. maj 2005 af thomas88 (Slettet)
Dvs.
y = -2x
(x-3)^2 + (y-1)^2 = 5.
(x-3)^2 + (-2x-1)^2= 5
x^2+9-6x + 4x^2+1+4x= 5
5 x^2 + 10 - 2x=5
5 x^2 - 2x + 5= 0
d=-2^2-4*5*5=-96
da d skal være 0, altså en løsning, for at linien l skal være tangent, er linien ikke tangent!
Thomas
y = -2x
(x-3)^2 + (y-1)^2 = 5.
(x-3)^2 + (-2x-1)^2= 5
x^2+9-6x + 4x^2+1+4x= 5
5 x^2 + 10 - 2x=5
5 x^2 - 2x + 5= 0
d=-2^2-4*5*5=-96
da d skal være 0, altså en løsning, for at linien l skal være tangent, er linien ikke tangent!
Thomas
Skriv et svar til: Analytisk Geometri
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.