Samlet procentvis stigning

Det kommer an på, om vi lægger absolut eller relativ stigning til grund for beregningerne. Lad os sige, at BNP i et givet land i år 2007 var BNP₂₀₀₇ og det i år 2008 var BNP₂₀₀₈ ville stigningsfaktoren være  (BNP₂₀₀₈ / BNP₂₀₀₇). Gør vi denne beregning (relativ stigning) over alle årene kan vi ikke addere disse stigningsfaktorer som en endelig faktor, som er den samme som stigningsfaktoren regnet fra første år til og med det 11. år. Tager vi derimod de absolutte stigninger fra år til år og lægger disse sammen, vil summen blive den samme som differencen (sidste års BNP minus første års BNP).

Det er let at indse, at man ikke umiddelbart kan/må lægge stigningsfaktorer sammen. Lad os sige, at a₁ stiger til a₂. Stigningsfaktor er da  a₂ / a₁.  a₂ stiger så til a₃, stigningsfaktor  a₃ / a₂. Vi lægger sammen:

                                                                                       ( a₂ / a₁) + (a₃ / a₂)  = ( a₂² + a₃a₁ ) / (a₁a₂).

Hvis vi måtte gøre dette her, skulle stigningen fra a₁ til a₃ være det samme: a₃ / a₁  =  a₃a₂ / (a₁a₂)

og det er den jo så ikke. Sidstnævnte forlænget med a₂ for at kunne sammenligne ensbenævnte brøker.

Håber, det gav god forståelse.

kan du måske give et tal eksempel

kan du måske give et tal eksempel

kan du måske give et tal eksempel

 # 2:  Du skal blot overbevise dig om, at      ( a₂² + a₃a₁ )   ≠   a₃a₂ 

Du kan indsætte f.eks.      a₁  =  1          a₂  =  2          og         a₃  =  3

kan bare ikke se hvordan du kommer frem til den konklusion

Skriv alle dine beregninger ind hér, med alle tallene, og dét, som du ikke forstår i dine beregninger.

 Jamen det er ikke mine beregninger som er problemet - det der er problemet er at forstå hvorfor at man ikke bare kan lægge de procentvise stigninger sammen og få den samlede stigning

# 9: OK. slapdack     Nu ta´r jeg helt tilfældige tal som BNP:

År 2000: BNP = 100.    År 2001:  BNP  =  110  Stigning: 10%

År 2002: BNP =  130   Stigning fra år 2001:  (130 - 110) / 110  =  18,18% (2 dec.)

Dvs. du kan så ikke se, at man ikke bare kan/må lægge 10% og 18,18% sammen for at få stigningen i BNP fra år 2000 til år 2002. Prøv at se her:

Stigningen fra år 2000 til år 2002 er  (130 - 100) / 100  =  30%,

og dét er jo ikke det samme som 10% + 18,18% = 28,18%.

Uanset, hvor mange stigninger du har med, må du ikke lægge %-erne sammen. Kan du bare vise, at to stigninger, som ovenfor vist, ikke passer med additionen, har du vist, at det samme gælder for alle dine udregninger. Det viste jeg i # 6.

Nu håber jeg, at det er mere klart.

 Det hjalp ! tak SECC

 men ! hvis jeg nu antager at jeg hele tiden måler den relative forskel fra begyndelsestallet og op til de andre tal, vil jeg så ikke kunne lægge de tal sammen og finde forskellen i % ?

 Hvis det er procentvis stigning, ville det så ikke være  ( a2 / a1) + (a3 / a2) - 1  = ( a2² + a3a1 ) / (a1a2) -1

og a3 / a1 = a3a2 / (a1a2) -1 

?

# 13:                  Vi skal eftervise, om det kan være sandt, at:

          100% *(a₂ - a₁) / a₁  +  100% *(a₃ - a₂) / a₂   =  100% *(a₃ - a₁) / a₁  

For at kunne sammenligne brøker må vi ha´en fællesnævner, nemlig a₁a₂ .  Vi ser også,

at vi kan forkorte med (100%), så vi får derfor: 

                            a₂(a₂ - a₁) / (a₁a₂)  + a₁(a₃ - a₂) / (a₁a₂)    =   a₂(a₃ - a₁) / (a₁a₂).

Da brøkerne er ensbenævnte, og vi skal se, om ligningen kan være sand, nøjes vi med at kigge på tællerne. Det ender nu ud med følgende ligning:

                     a₂² - a₁a₂ + a₁a₃  =  a₂a₃        Indsætter du f.eks. a₁ = 1,   a₂ = 2  og  a₃ = 3    er ligningen usand. Det er

hermed vist, at den relative %-mæssige stigning fra år til år ikke må adderes, og giver således ikke stigningen i % fra det første år til det sidste år.

 Tak - nu har jeg fanget selve beviset om man vil. Men jeg tænker, som jeg skrev i #13, at er det ikke at sige 

( a2 / a1) + (a3 / a2) - 1 = ( a2² + a3a1 ) / (a1a2) -1

og a3 / a1 = a3a2 / (a1a2) -1

Hvor at jeg trækker 1 fra, for at finde stigningen, sådan set det eneste jeg mangler at vide :-)

  Synes bare, at det bliver sagt at det kan man GODT i dette indlæg, som jeg lavede da jeg troede at denne var død.

se svar #2. Adderes der ikke der?

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=978818#978938

Kan man desuden forklare det du skrev i #14 med, at grunden til at man ikke kan det, er pga. at man ikke tager "rentes rente"?