Vektorer, eksponentiel mm.

1. De to egentlige vektorer a og b er parallelle, hvis og kun hvis der gælder |a•b| = |a||b| . Da vektorerne er i 2 dimensioner, kan man også sige, at a og b er parallelle, hvis og kun hvis â•b = 0 , hvor â er tværvektoren til a .

2. Man finder M(t) ved at tage eksponentialfunktionen af hver side i ligningen.

3. Lav eksponentiel regression på tabellens data.

Uha, der kom meget på en gang :-) Jeg takker først.

Ang. 1, så forstår jeg det ikke. Altså hvad er en tværvektor. Men uden at vide det, kan jeg så ikke som du forklarer først sige:

(3-1)-(4-2) =0 - også er den 0. Eller er jeg galt af sted?

Ang 2. Jeg får den til at give m =5,219491587*(0,00993193455616069)e^0,0423t. Kan du prøve at se om du får det til det samme? Jeg synes det virker mærkeligt.

Ang. 3, så får jeg det til at give 27,300002*1,11000998^x. Kan det passe? Jeg vælger en eksponentiel regression.

#2

Opg 1. Jeg kan ikke lige gennemskue, hvad du laver, og hvad du så kan konkludere ud fra det. For vektorer i planen er tværvektoren til en vektor a er defineret som den vektor â, der fremkommer ved at dreje den oprindelige vektor 90º mod uret. For vektorerne i opgaven er â = (-4 , 3) . Det ses, at â•b ≠ 0 .

Opg 2. Man finder

M(t) = exp(1,6524 - 4,612·e^-0,0423t) = e^1,6524·e^{-4,612·e^(-0,0423t)} = 5,219·0,009932^{0,98582^t}

Opg 3. Jeg finder f(x) = 30,3057·e^0,104450x = 30,3057·1,1101^x

Aha en tværvektor er vel bare at man bytter om på "tæller" og "nævner". Er det så ikke (4,3)?

opg. 2 Hvad står exp for egentlig. For det får jeg også, når jeg laver samme nummer med min lommeregner. Tidligere havde jeg anvendt solvefunktionen, men det var så åbenbart forkert :-)

Opg. Hmm, du mener vel a og ikke e, går jeg ud fra. Men hvordan gør du, altså du indsætter en eksponentiel regression, ikke?

#4

Nej, det er ikke helt korrekt. Hvis a = (a₁ , a₂), er â = (-a₂ , a₁)

Opg 2. exp(x) er en anden notation for e^x .

Opg 3. Nej, jeg mener e i det første udtryk. Det er jo en eksponentialfunktion, men a = e^0,10445 = 1,1101 i din notation. Ja, jeg lod Excel lave en eksponentiel regression på tabellens data.

Ang. 3 det er mig, der har failet. Jeg satte 1997 lig med 1. år, men det skulle jo være 0. Den er løst :)

I b'eren, er der så ikke en kendt formel? T=a^2

#6

Fordoblingstiden er den tid x₂ , der skal gå for at fordoble f(0):

f(x₂) = 2·f(0) ⇒ b·a^x₂ = 2b ⇒ a^x₂ = 2 ⇒ x₂ = ln(2)/ln(a)

Så siger jeg:

X_2 = ln(2)/ln(1,100998)=7,20

Kan det passe?

#8

Med a = 1,1101 får jeg en lidt anden værdi for x₂ . Du har smidt et "1'-tal ud af din værdi for a.

Jeps du har ret. :)

x_2 =6,636.

Fortæller det ikke bare, hvor mange år der går før det fordobles?

#10

Jo, det er netop, hvad fordoblingstiden beskriver.

Opgave c, hvordan griber jeg den an? Har du en ide?

#12

c) For 1 år er svaret a-1 ; for 5 år er det a⁵ -1 , og begge resultater kan ustrykkes i %.

Så den er 11 % for 1 år. Mens den er 68,5 % for 5 år.

#14

Ja.