Side 2 - Sandsynlighedsregning - check af facit (Singularity!!) - Matematik

Svar #21
11. maj 2005 af erdos (Slettet)

Ad 2)

Vi benytter P(A|B)=P(A^B)/P(B).

P(A^B) = {X = 2} ^ {X >= 1} = {X=2} = 21,3044...%

P(B) = P(X=1) = 42,6087...%

dvs. P(A|B)= 21,3044%/42,6087 = 50,0...%

???

Brugbart svar (0)

Svar #22
11. maj 2005 af kyllerylle (Slettet)

P(X=1) = 42,6087???, jeg får det til 44, 74%

Svar #23
11. maj 2005 af erdos (Slettet)

P(X=1) = (K(6,1)*K(24,4))/K(30,5) = 44,7391...%

sorry...

Svar #24
11. maj 2005 af erdos (Slettet)

Ad 2)

Vi benytter P(A|B)=P(A^B)/P(B).

P(A^B) = {X = 2} ^ {X >= 1} = {X=2} = 21,3044...%

P(B) = P(X=1) = 44,7391...%

dvs. P(A|B)= 21,3044%/44,7391 = 47,6191...%

???

Brugbart svar (0)

Svar #25
11. maj 2005 af 404error (Slettet)

#24: Modulo notation og forudsat, at dine beregninger er rigtige, så ja. Med notationen

{X=a}

forstås en hændelse, dvs. en delmængde af dit udfaldsrum. Sandsynligheden P er en funktioner fra delmængder af udfaldsrummet til [0,1]. Dvs. f.eks. er følgende *ikke* korrekt

P(A^B) = {X = 2} ^ {X >= 1}

hvor A={X = 2} og B={X >= 1}. Korrekt notation er derimod

P(A^B) = P({X = 2} ^ {X >= 1})

Brugbart svar (0)

Svar #26
11. maj 2005 af 404error (Slettet)

#17,#18:

P(X=30)^2*P(X=-5)=(1/2)^2*(1/6)=0.042.

Hvor mange mulige måder kan man slå to 30'ere og én -5'er på? Gang ovenstående sandsynlighed med dette tal, og I har resultatet.

Svar #27
11. maj 2005 af erdos (Slettet)

Yes.. Tak! Hvad så med opgave 1?

P(X = 30)P(X = 30)P(X = -5) = 0,5*0,5*(1/6) = 4(1/6) ??

Svar #28
11. maj 2005 af erdos (Slettet)

3!=6 ??

Brugbart svar (0)

Svar #29
11. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

Beklager, at jeg ikke så tråden noget tidligere, Kalle.

Opgave 1
De første spørgsmål går problemfrit, men det sidste er ikke helt korrekt løst. Faktisk er det slet ikke et sædvanligt typespørgsmål. For yderligere kommentarer til denne opgave, se

https://www.studieportalen.dk/opg/pdf/o3794.pdf

https://www.studieportalen.dk/opg/ungdomsopg.php?o=3831

Opgave 2
Besvarelsen af første spørgsmål er helt korrekt. Det andet spørgsmål er derimod forkert besvaret. Lad mig citere fra opgaveteksten;

"Bestem sandsynligheden for, at der blandt de udtagne ure er netop 2 defekte, når det er givet, at der er mindst et defekt blandt de udtagne ure."

Vi skal altså bestemme den betingede sandsynlighed

P(X=2|X>=1)

I henhold til definitionen på betinget sandsynlighed haves

P(X=2|X>=1) =
P({X=2}n{X>=1})/P(X>=1) =
P(X=2)/[P(X=1)+P(X=2)]

P(X=2) er kendt fra første spørgsmål, og på helt tilsvarende vis indses, at

P(X=1) = (K(6,1)*K(24,4))/K(30,5) = 0.44739...

Dermed haves

P(X=2|X>=1) =
(0.213...)/((0.213...)+(0.447...)) =
0.322... ~ 0.322 = 32.2%

Hermed er opgaven løst, men eftervis alligevel, at

P(X=1|X>=1) = 0.677... ~ 0.677 = 67.7%
P(X=0|X>=1) = 0

og kontrollér, at de 3 betingede sandsynligheder har summen 1, som forventet. Disse resultater viser således, at hvis det er givet, at stikprøven på 5 ure indeholder mindst 1 defekt ur, så er det mest sandsynlige antal defekte ure i stikprøven lig 1.

//Singularity

Svar #30
11. maj 2005 af erdos (Slettet)

#29: Endelig... (-; Vil du se, hvor fejlen ligger i #24?

Brugbart svar (0)

Svar #31
11. maj 2005 af 404error (Slettet)

#28: 3, som det også fremgår af Singularity's besvarelse.

Brugbart svar (0)

Svar #32
11. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#30: Vi har, med notationen i #24, at

P(B) = P(X>=1) = P(X=1) + P(X=2)

men du glemmer imidlertid P(X=2) i nævnerudtrykket for den betingede sandsynlighed (jf. #29);

P(X=2|X>=1) = P(X=2)/[P(X=1)+P(X=2)]

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #33
11. maj 2005 af kyllerylle (Slettet)

TAK!!

Svar #34
11. maj 2005 af erdos (Slettet)

Jeg siger mange tak til jer begge!!!

Brugbart svar (0)

Svar #35
11. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#1: Nu ejer jeg ganske vist kun en TI-83 (ikke Plus), men problemet er tilsyneladende lidt det samme. Når man I 'MODE' har aktiveret parameterfunktioner 'Par', er følgende CALC-faciliteter til disposition i grafvinduet;

'value'
'dy/dx'
'dy/dt'
'dx/dt'

hvorimod 'Zero' og andre faciliteter er slået fra. Disse er kun til rådighed, når den valgte funktionstype er de sædvanlige funktioner af én variabel 'Func'.

Skriv eventuelt den pågældende opgave ned herinde. Så kan vi formentlig afgøre, om man kan omgås problemet med grafregneren ad anden vej.

//Singularity

Svar #36
11. maj 2005 af erdos (Slettet)

#35: NETOP!

Jeg har ikke opgaven, men kan huske spørgsmålet som ubesvaret. Skal man efter indtastning af de to koordinatfunktioner blot zoome ind på banekurven for at bestemme skæring med førsteaksen?

Der stod, det skulle være vha. lommeregneren...

Brugbart svar (0)

Svar #37
11. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#36: Det er i hvert fald en måde at håndtere problemet på. I visse tilfælde, nærmere bestemt når parameteren t kan isoleres i enten x(t) eller y(t), er det tillige muligt at eliminere t mellem de to parameterfunktioner, således at y kan udtrykkes ved x (en funktion af én variabel). Grafen for y = f(x) kan dernæst plottes på sædvanlig vis, når 'Func' er aktiveret, og skæringspunktet med førsteaksen opsøges ved hjælp af faciliteten 'CALC zero'.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #38
11. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#37: Hmm...

parameterfunktioner -> koordinatfunktioner

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #39
11. maj 2005 af zIOn (Slettet)

Hvad betyder
P(Y>_5) = 1 - binomcdf(15,1/3,4),
binomcdf?

Brugbart svar (0)

Svar #40
11. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#39:

'binomcdf(n,p,k)' (fork. for 'cumulated binomial distribution function') angiver fordelingsfunktionen P(X =

Således kan 'binomcdf(15,1/3,4)' oversættes til den kumulerede sandsynlighed

P(Y =

hvor Y ~ b(15,1/3).

//Singularity